170. Si gravitas generalis legem vis proportionalis inverse quadrate distantiæ, quam non
accurate servat, sed quamproxime, uti diximus in priore parte, retinet ad sensum non
mutatam solum per totum planetarium, & cometarium systema, fieri utique poterit, ut
curva virium non habeat illud postremum crus asymptoticum TV, habens pro asymptoto
ipsam rectam AC, sed iterum secet axem, & se contorqueat circa ipsum.
Tum vero inter
j
Nam ex ipsa Geometrica continuitate, quam persecutus sum in dissertatione
De Lege Continuitatis
, & in
dissertatione
De Transformatione Locorum Geometricorum
adjecta Sectionibus Conicis, exhibui
necessitatem generalem secundi illius cruris asymptotici redeuntis ex infinite. Quotiescunque enim curva
aliqua saltem algebraica habet asymptoticum crus aliquod, debet necessario habere & alterum ipsi
respondens, & habens pro asymptoto eandem rectam: sed id habere potest vel ex eadem parte, vel ex
opposita; & crus ipsum jacere potest vel ad easdem plagas partis utriuslibet cum priore crure, vel ad
oppositas, adeoque cruris redeuntis ex infinito positiones quatuor esse possunt. Si in fig. 13 crus ED abeat
in infinitum, existente asymptoto ACA', potest regredi ex parte A vel ut HI, quod crus jacet ad eandem
plagam, velut KL, quod, jacet ad oppositam; & ex parte A', vel ut MN, ex eadem plaga, vel ut OP, ex
opposita. In posteriore ex iis duabus dissertationibus profero exempla omnium ejusmodi regressuum; ac
secundi, & quarti casus exempla exhibet etiam superior genesis, si curva generans contingat axem, vel
secet, ulterius progressa respectu ipsius. Inde autem fit, ut crura asymptotica rectilineam habentia
asymptotum esse non possint, nisi numero pari, ut & radices imaginariæ in æquationibus algebraicis.
Verum hic in curva virium, in qua arcus semper debet progredi, ut singulis distantiis, sive abscissis,
singula vires, sive ordinatæ respondeant, casus primus, & tertius haberi non possunt. Nam ordinata RQ
Arcus prostremus
gravitatis fortasse
non asymptoticus.
