PARS II
Theoriæ Applicato ad Mechanicam
166. Considerabo in hac secunda parte potissimum generales quasdam leges æquilibrii
& motus tam punctorum, quam massarum, quæ ad Mechanicam utique pertinent, & ad
plurima ex iis, quæ in elementis Mechanicæ passim traduntur, ex unico principio, &
adhibito constanti ubique agendi modo, demonstranda viam sternunt pronissimam. Sed
prius præmittam nonnulla quæ pertinent ad ipsam virium curvam, a qua utique motuum,
phænomena pendent omnia.
167. In ea curva consideranda sunt potissimum tria, arcus curvæ, area comprehensa
inter axem, & arcum, quam generat ordinata continue fluxu, ac puncta illa, in quibus
curva secat axem.
168. Quod ad arcus pertinet, alii dici possunt repulsivi, & alii attractivi, prout nimirum
jacent ad partes cruris asymptotici ED, vel ad contrarias, ac terminant ordinatas
exhibentes vires repulsivas, vel attractivas. Primus arcus ED debet omnino esse
asymptoticus ex parte repulsiva, & in infinitum productus: ultimus TV, si gravitas cum
lege virium reciproca duplicata distantiarum protenditur in infinitum, debet itidem esse
asymptoticus ex parte attractiva, & itidem natura sua in infinitum productus. Reliquos
figura 1 exprimit omnes finitos. Verum curva Geometrica etiam ejus naturæ, quam
exposuimus, posset habere alia itidem asymptotica crura, quot libuerit, ut si ordinata
mn
in H abeat in infinitum. Sunt nimirum curvæ continuæ, & uniformis naturæ, quæ
asymptotos habent plurimas, & habere possunt etiam numero infinitas
[78]
169. Arcus intermedii, qui se contorquent circa axem, possunt etiam alicubi, ubi ad
ipsum devenerint, retro redire, tangendo ipsum, atque id ex utralibet parte, & possent
itidem ante ipsum contactum inflecti, & redire retro, mutando accessum in recessum, ut
in fig. 1. videre est in arcu P
efq
R.
i
Sit ex. gr. in fig. 12. cyclois continua CDEFGH &c., quam generet punctum peripheriæ circuli continue
revoluti supra rectam AB, quæ natura sua protenditur utrinque in infinitum, adeoque in infinitis punctis C,
E, G, I, &c. occurrit basi AB. Si ubicunque ducatur quævis ordinata PQ, productaturque in R ita, ut sit PR
tertia post PQ, & datam quampiam rectam; punctum R erit ad curvam continuum constantem totidem
ramis MNO, VXY, &c., quot erunt arcus Cycloidales CDE, EFG, &c., quorum ramorum singuli habebunt
bina crura asymptotica, cum ordinata PQ in accessu ad omnia puncta, C, E, G, &c. decrescat ultra
quoscunque limites, adeoque ordinata PR crescat ultra limites quoscunque. Erunt hic quidem omnes
asymptoti CK, EL, GS &c. parallelæ inter se, & perpendiculares basi AB, quod in aliis curvis non est
necessarium, cum etiam divergentes utcunque possint esse. Erunt autem & totidem numero, quot puncta
illa C, E, G &c., nimirum infinitæ. Eodem autem pacto curvarum quarumlibet singuli occursus cum axe in
curvis per eas hac eadem lege genitis bina crura asymptotica generant, cruribus ipsis jacentibus, vel, ut
hic, ad eandem axis partem, ubi curva genetrix ab eo regreditur retro post appulsum, vel etiam ad partes
oppositas, ubi curva genetrix ipsum secet, ac transiliat: cumque possit eadem curva altiorum generum
secari in punctis plurimis a recta, vel contingi; poterunt utique haberi & rami asymptotici in curva eadem
continua, quo libuerit data numero.
Ante applicat-
ionem ad
Mechanicam
consideratio
curvæ.
Quid in ea
considerandum.
Diversa arcuum
genera: arcus
asymptotic etiam
numero infiniti.
Arcus intermedii.
