177. Duo tamen hic tantummodo notanda sunt; primo quidem illud: si duo puncta ad se
invicem accedant, vel a se invicem recedant in ea recta, quæ ipsa conjungit, segmenta
illius
[82]
axis, qui exprimit distantias, non expriment spatium confectum; nam moveri
debebit punctum utrumque: adhuc tamen illa segmenta erunt proportionalia ipsi spatio
confecto, eorum nimirum dimidio; quod quidem satis est ad hoc, ut illæ areæ adhuc sint
proportionales incrementis, vel decrementis quadrati velocitatum, adeoque ipsa
exprimant.
178. Secundo loco notandum illud, ubi areæ respondentes dato cuipiam spatio sint
partim attractivæ, partim repulsivæ, earum differentiam, quæ oritur subtrahendo
summam omnium repulsivarum a summa attractivarum, vel vice versa, exhibituram
incrementum illud, vel decrementum quadrati velocitatis; prout directio motus respectivi
conspiret cum vi, vel oppositam habeat directionem. Quamobrem si interea, dum per
aliquod majus intervallum a se invicem recesserunt puncta, habuerint vires directionis
utriusque; ut innotescat, an celeritas creverit, an decreverit & quantum; erit
investigandum, an areas omnes attractivæ simul, omnes repulsivas simul superent, an
deficiant, & quantum; inde enim, & a velocitate, quæ habebatur initio, erui poterit quod
quæritur.
179. Hæc quidem de arcubus, & areis; nunc aliquanto diligentius considerabimus illa
axis puncta, ad quæ curva appellit. Ea puncta vel sunt ejusmodi, ut in iis curva axem
secet, cujusmodi in fig. 1 sunt E,G,I, &c., vel ejusmodi, ut in iis ipsa curva axem
contingat tantummodo. Primi generis puncta sunt ea, in quibus fit transitus a
repulsionibus ad attractiones, vel vice versa, & hæc ego appello limites, quod nimirum
sint inter eas oppositarum directionum vires. Sunt autem hi limites duplicis generis: in
aliis, aucta distantia, transitur a repulsione ad attractionem: in aliis contra ab attractione
ad repulsionem. Prioris generis sunt E,I,N,R; posterioris G,L,P: & quoniam, posteaquam
ex parte repulsiva in una sectione curva transiit ad partem attractivam; in proxime
sequenti sectione debet necessario ex parte attractiva transire ad repulsivam, ac vice
versa; patet, limites fore alternatim prioris illius, & hujus posterioris generis.
180. Porro limites prioris generis, a limitibus posterioris ingens habent inter se
discrimen. Habent illi quidem hoc commune, ut duo puncta collocata in distantia unius
limitis cujuscunque nullam habeant mutuam vim, adeoque si respective quiescebant,
pergant itidem respective quiescere. At si ab illa respectiva quiete dimoveantur; tum
vero in limite primi generis ulteriori dimotioni resistent, & conabuntur priorem
distantiam recuperare, ac sibi relicta ad illam ibunt; in limite vero secundi generis,
utcunque parum dimota, sponte magis fugient, ac a priore distantia statim recedent
adhuc magis. Nam si distantia minuatur; habebunt in limite prioris generis vim
repulsivam, quæ obstabit uteriori accessui, & urgebit puncta ad mutuum recessum,
quem sibi relicta acquirent,
[83]
adeoque tendent ad illam priorem distantiam: at in
limite secundi generis habebunt attractionem, qua adhuc magis ad se accedent, adeoque
ab illa priore distantia, quæ erat major, adhuc magis sponte fugient. Pariter si distantia
augeatur, in primo limitum genere a vi attractiva, quæ habetur statim in distantia
majore; habebitur resistentia ad ulteriorem recessum, & conatus ad minuendam
distantiam, ad quam recuperandam sibi relicta tendent per accessum; at in limitibus
velocitatum, ejus, quam habuit initio, & ejus, quam acquisivisset in fine, si initio ingressum fuisset sine
ulla velocitate.
Atque id ipsum,
licet segmenta
axis sint dimidia
spatiorum
percursorum a
singulis punctis.
Si areæ sint
partim attractivæ,
partim repulsivæ,
assumendam esse
differentiam
earundem.
Appulsus ad axem
curvæ secantis,
vel tangentis:
sectionum seu
limitum duo
genera.
In quo conveniant
inter se, in quo
differant: limites
cohæsionis, &
non cohæsionis.
