201. Hic illud notabo tantummodo, inter infinita curvarum genera, quæ describi possunt,
cum nulla sit curva, quæ assumpto quovis puncto pro centro virium describi non possit
cum quadam virium lege, quæ definitur per Problema directum virium centralium, esse
innumeras, quas in se redeant, vel in spiras contorqueantur. Hinc fieri potest, ut duo
puncta delata sibi obviam e remotissimis regionibus, sed non accurate in ipsa recta, quæ
illa jungit (qui quidem casus accurati occursus in ea recta est infinities improbabilior
casu deflexionis cujuspiam, cum sit unicus possibilis contra infinitos), non recedant
retro, sed circa punctum spatii medium immotum gyrent perpetuo sibi deinceps semper
proxima, intervallo etiam sub sensus non cadente; qui quidem casus itidem diligenter
notandi sunt, cum sint futuri usui, ubi de cohæsione, & mollibus corporibus agendum
erit.
202. Si utcunque alio modo projiciantur bina puncta velocitatibus quibuscunque; potest
facile ostendi illud: punctum, quod est medium in recta jungente ipsa, debere quiescere,
vel progredi uniformiter in directum, & circa ipsum vel quietum, vel uniformiter
progrediens, debere haberi vel illas oscillationes, vel illarum curvarum descriptiones.
Verum id generalius pertinet ad massas quotcunque, & quascunque, quarum commune
gravitatis centrum vel quiescit, vel progreditur uniformiter in directum a viribus mutuis
nihil turbatum. Id theorema Newtonus proposuit, sed non satis demonstravit.
Demonstrationem accuratissimam, ac generalem simul, & non per casuum inductionem
tantummodo, inveni, ac in dissertatione
De Centro Gravitatis
proposui, quam ipsam
demonstrationem hic etiam inferius exhibebo.
[92]
203. Interea hic illud postremo loco adnotabo, quod pertinet ad duorum punctorum
motum ibi usui futurum: si duo puncta moveantur viribus mutuis tantummodo, & ultra
ipsa assumatur planum quodcunque; accessus alterius ad illud planum secundum
directionem quamcunque, æquabitur recessui alterius. Id sponte consequitur ex eo, quod
eorum absoluti motus sint æquales, & contrarii; cum inde fiat, ut ad directionem aliam
quamcunque redacti æquales itidem maneant, & contrarii, ut erant ante. Sed de
æquilibrio, & motibus duorum punctorum jam satis.
204. Deveniendo ad systema trium punctorum, uti etiam pro punctis quotcunque, res, si
generaliter pertractari deberet, reduceretur ad hæc duo problemata, quorum alterum
pertinet ad vires, & alterum ad motus: 1.
Data positione, & distantia mutua eorum
punctorum, invenire magnitudinem, & directionem vis, qua urgetur quodvis ex ipsis,
compositæ a viribus, quibus urgetur a reliquis, quarum singularum virium lex
communis datur per curvam figuræ primæ.
2.
Data illa lege virium figuræ primæ
invenire motus eorum punctorum, quorum singula cum datis velocitatibus projiciantur
ex datis locis cum datis directionibus.
Primum facile solvi potest, & potest etiam ope
curvæ figuræ i determinari lex virium generaliter pro omnibus distantiis assumptis in
quavis recta positionis datæ, a atque id tam geometrice determinando per puncta curvas,
quæ ejusmodi legem exhibeant, ac determinent sive magnitudinem vis absolutæ, sive
magnitudines binarum virium, in quas ea concipiatur resoluta, & quarum altera sit
perpendicularis datæ illi rectæ, altera secundum illam agat; quam exhibendo tres
formulas analyticas, quæ id præstent. Secundum omnino generaliter acceptum, & ita, ut
ipsas curvas describendas liceat definire in quovis casu vel constructione, vel caculo,
superat (licet puncta sint tantummodo tria) vires methodorum adhuc cognitarum: & si
pro tribus punctis substituantur tres massæ punctorum, est illud ipsum celeberrimum
problema quod appellant trium corporum, usque adeo quæsitum per hæc nostra
tempora, & non nisi pro peculiaribus quibusdam casibus, & cum ingentibus
Casus, in quo duo
puncta debeant
describere spirales
circa medium
imotum.
Theorema de statu
puncti medii, &
generaliter in
massis centri
gravitatis
perseverante.
Accessum alterius
e binis ad planum
quodvis ad
alterius æquari
recessui ex vi
mutua.
Transitus ad
systema
punctorum trium:
bina generalia
problemata.
