Rogerius Josephus Boscovich: Theoria philosophiae naturalis - page 98

219. Poterit autem etiam arcus curvæ interceptus asymptotis bYc, b'Xc' sive cruribus
dg, d'g' secare alicubi axem, ut exhibet figura 26; quin immo & in locis pluribus, si
nimirum AY sit satis major, quam AE figuræ 1, ut ab Y habeatur alicubi citra A
attractio, & ab X repulsio, vel ab X repulsio major, quam repulsio ab Y. Ceterum sola
inspectione postremarum duarum figurarum patebit, quantum discrimen inducat in
legem virium, vel curvam, sola distantia punctorum X, Y. Utraque enim figura derivata
est a figura 1, & in fig. 25 assumpta est XY æqualis AE figuræ 1, in fig. 26 æqualis AI,
ejusdem quæ variatio usque adeo mutavit figuræ genitæ ductum; & assumptis aliis,
atque aliis distantiis punctorum X, Y, aliæ, atque aliæ curvæ novæ provenirent, quæ
inter se collatæ, & cum illis, quæ habentur in recta CAC' perpendiculari ad XAY, uti est
in fig. 24; ac multo magis cum iis, quæ pertinentes ad alias rectas mente concipi
possunt, satis confirmant id, quod supra innui de tanta multitudine, & varietate legum
provenientium a sola etiam duorum punctorum agentium in tertium dispositione diversa;
ut & illud itidem patet ex sola etiam harum trium curvarum delineatione, quanta sit
ubique conformitas in arcu illo attractivo T pV, ubique conjuncta cum tanto discrimine
in arcu se circa axem contorquente.
220. Verum ex tanto discriminum numero unum seligam maxime notatu dignum, &
maximo nobis usui futurum inferius. Sit in fig. 27 C'AC axis idem, ac in fig. 1, &
quinque arcus consequenter accepti alicubi GHI, IKL, LMN, NOP, PQR sint æquales
prorsus inter se, ac similes. Ponantur autem bina puncta B', B hinc, & inde ab A in fig.
28 [102] ad intervallum æquale dimidiæ amplitudini unius e quinque iis arcubus, uti uni
GI, vel IL; in fig. 29 ad intervallum æquale integræ ipsi amplitudini; in fig. 30 ad
intervallum æquale duplæ; sint autem puncta L, N in omnibus hisce figuris eadem, &
quæratur, quæ futura sit vis in quovis puncto g in intervallo LN in hisce tribus
positionibus punctorum B', B.
221. Si in Fig. 27 capiantur hinc, & inde ab ipso g intervalla æqualia intervallis AB', AB
reliquarum trium figurarum ita, ut ge, gi respondeant figuræ 28; gc , gm figuræ 29; ga,
go figuræ 30; patet, intervallum ei fore æquale amplitudini LN, adeoque Le, Ni æquales
fore dempto communi Li, sed puncta e, i debere cadere sub arcus proximos directionum
contrariarum; ob arcuum vero æqualitatem fore æqualem vim ef vi contrariæ il, adeoque
in fig. 28 vim ab utraque compositam, respondentem puncto g, fore nullam. At quoniam
gc, gm integræ amplitudini æquantur; cadent puncta c, m sub arcus IKL, NOP,
conformes etiam directione inter se, sed directionis contrariæ respectu arcus LMN,
eruntque aquales mN, cl ipsi g L, adeoque attractiones mn, cd, & repulsioni gh æquales,
& inter se; ac idcirco in figura 29 habebitur vis attractiva gh composita ex iis binis dupla
repulsivæ figuræ 27. Demum cum ga, go sint æquales duplæ amplitudini, cadent puncta
a, o sub arcus GHI, PQR conformis directionis inter se, & cum arcu LMN, eruntque
pariter binæ repulsiones ab, op æquales repulsioni gh, & inter se. Quare vis ex iis
compositæ pro fig. 30 erit repulsio gh dupla repulsionis gh figuræ 27, & æqualis
attractioni figuræ 29.
Ejus curvæ
proprietates:
discrimina pro
mutata distantia
punctorum:
collatio cum curva
casus alterius.
Tria genera hujus
casus notatu
dignissima.
Determinatio vis
compositæ in
iisdem.