attractio pro majore, & iterum rhombi diameter jaceret versus verticem axis conjugati E.
Generaliter autem ubi semiaxis transversus æquatur distantiæ cujuspiam limitis
cohæsionis, & distantia punctorum a centro ellipseos, sive ejus eccentricitas est major,
quam intervallum dicti limitis a pluribus sibi proximis hinc, & inde, ac maneat æqualitas
arcuum, habebuntur in singulis quadrantibus perimetri ellipeos tot limites, quot limites
transibit eccentricitas hinc translata in axem figuræ 1, a limite illo nominato, qui
terminet in fig. 1 semiaxem transversum hujus ellipseos; ac prætererea habebuntur
limites in verticibus amborum ellipseos axium; eritque incipiendo ab utrovis vertice axis
conjugati in gyrum per ipsam perimetrum is limes primus cohæsionis, tum illi proximus
esset non cohæsionis, deinde alter cohæsionis, & ita porro, donec redeatur ad primum,
ex quo incœptus fuerit gyrus, vi in transitu per quemvis ex ejusmodi limitibus mutante
directionem in oppositam. Quod si semiaxis hujus ellipseos æquetur distantiæ limitis
non cohæsionis figuræ 1; res eodem ordine pergit cum hoc solo discrimine, quod primus
limes, qui habetur in vertice semiaxis conjugati sit limes non cohæsionis, tum eundo in
gyrum ipsi proximus sit cohæsionis limes, deinde iterum non cohæsionis, & ita porro.
234. Verum est adhuc alia quædam analogia cum iis limitibus; si considerentur plures
ellipses iisdem illis focis, quarum semiaxes ordine suo æquentur distantiis, in altera
cujuspiam e limitibus cohæsionis figuræ 1, in altera limitis non cohæsionis ipsi proximi,
& ita porro alternatim, communis autem illa eccentricitas sit adhuc etiam minor quavis
amplitudine arcuum interceptorum limitibus illis figuræ 1, ut nimirum singulæ ellipsium
perimetri habeant quaternos tantummodo limites in quatuor verticibus axium. Ipsæ
ejusmodi perimetri totæ erunt quidam veluti limites relate ad accessum, & recessum a
centro. Punctum collocatum in quavis perimetro habebit determinationem ad motum
secundum directionem perimetri ejusdem; at collocatum inter binas perimetros diriget
semper viam suam ita, ut tendat versus perimetrum definitam per limitem cohæsionis
figuræ 1, & recedat a perimetro definita per limitem non cohæsionis; ac proinde
punctum a perimetro primi generis dimotum conabitur ad illam redire; & dimotum a
perimetro secundi generis, sponte illam adhuc magis fugiet, ac recedet.
235. Sint enim in fig. 33. ellipsium FEOH, F'E'O'H', F"E"O"H" semiaxes DO, D'O',
D"O" æquales primus di-
[109]
-stantiæ AL limitis non cohæsionis figuræ 1; secundus
distantiæ AN limitis cohæsionis; tertius distantiæ AP limitis iterum non cohæsionis, &
primo quidem collocetur C aliquanto ultra perimetrum mediam F'E'O'H': erunt AC, BC
majores, quam si essent in perimetro, adeoque in fig. 1 factis A
u
, A
z
majoribus, quam
essent prius, decrescet repulsio
zt
, crescet attractio
uy
; ac proinde hic in
parallelogrammo LCMI erit attractio CL major, quam repulsio CM, & idcirco accedet
directio diagonalis CI magis ad CL, quam ad CM, & inflectetur introrsum versus
perimetrum mediam. Contra vero si C' sit intra perimetrum mediam, factis BC', AC'
minoribus, quam si essent in perimetro media; crescet repulsio C'M', & decrescet
attractio C'L', adeoque directio C'I' accedet magis ad priorem C'M', quam ad
posteriorem C'L', & vis dirigetur extrorsum versus eandem mediam perimetrum.
Contrarium autem accideret ob rationem omnino similem in vicinia primæ vel tertias
perimetri: atque inde patet, quod fuerat propositum.
236. Quoniam arcus hinc, & inde a quovis limite non sunt prorsus æquales; quanquam,
ut supra observavimus num. 184, exigui arcus ordinatas ad sensum æquales hinc, &
inde habere debeant; curva, per cujus tangentem perpetuo dirigatur vis, licet in exigua
eccentricitate debeat esse ad sensum ellipsis, tamen nec in iis erit ellipsis accurate, nec
in eccentricitatibus majoribus ad ellipses multum accedet. Erunt tamen semper aliquæ
Perimetri plurium
ellipsium
æquivalentes
limitibus.
Demonstratio.
Alias curvas
ellipsibus sub-
stituendas: ampla
problematum
seges, sed minus
utilis: immensa
combinationum
varietas.
