245. Quod si planum parallelum plano distantiarum æqualium jaceat ultra omnia puncta;
jam habebitur hoc theorema:
Summa omnium distantiarum punctorum omnium ab eo
plano æquabitur distantiæ planorum ductæ in omnium punctorum summam, & si fuerint
duo plana parallela ejusmodi, ut alterum jaceat ultra omnia puncta, & summa omnium
distantiarum ab ipso æquetur distantiæ planorum ductæ in omnium punctorum
numerum; alterum illud planum erit planum distantiarum æqualium
. Id sane patet ex
eo, quod jam secunda summa pertinens ad puncta ulteriora, quæ nulla sunt, evanescat,
& excessus totus sit sola prior summa. Quin immo idem theorema habebit locum pro
quovis plano habente etiam ulteriora puncta, si citeriorum distantiæ habeantur pro
positivis, & ulteriorum pro negativis; cum nimirum summa constans positivis, &
negativis sit ipse excessus positivorum supra negativa; quo quidem pacto licebit
considerare planum distantiarum æqualium, ut planum, in quo summa omnium
distantiarum sit nulla, negativis nimirum distantiis elidentibus positivas.
246. Hinc autem facile jam patet,
data cuivis plano haberi aliquod planum parallelum,
quod sit planum distantiarum æqualium; quin immo data positione punctorum, & plano
illo ipso, facile id alterum definitur
. Satis est ducere a singulis punctis datis rectas in
data directione ad planum datum, quæ dabuntur; tum a summa omnium, quæ jacent ex
parte altera, demere summam omnium, si quæ sunt, jacentium ex opposita, ac residuum
dividere per numerum punctorum. Ad eam distantiam ducto plano priori parallelo, id
erit planum quæsitum distantiarum æqualium. Patet autem admodum facile & illud ex
eadem demonstratione, & ex solutione superioris problematis, dato cuivis plano non nisi
unicum esse posse planum distantiarum æqualium, quod quidem per se satis patet.
247. Hisce accuratissime demonstratis, atque explicatis, progrediar ad demonstrandum
haberi aliquod gravitatis centrum in quavis punctorum congerie, utcunque dispersorum,
& in quotcunque massas ubicunque sitas coalescentium. Id fiet ope sequentis
theorematis;
si per quoddam
punctum transeant tria plana
distantiarum æqualium se non in
eadem communi aliqua recta
secantia; omnia alia plana
transeuntia per illud idem
punctum erunt itidem
distantiarum æqualium plana
. Sit
enim in fig. 37, ejusmodi
punctum C, per quod transeant
tria plana GABH, XABY, ECDF,
quæ omnia sint plana
distantiarum æqualium, ac sit
quodvis aliud planum KICL tran-
[116]
-siens itidem per C, ac
secans primum ex iis recta CI
quacunque; oportet ostendere,
hoc quoque fore planum
distantiarum æqualium, si illa
priora ejusmodi sint. Concipiatur
quodcunque punctum P; & per
ipsum P concipiatur tria plana parallela planis DCEF, ABYX, GABH, quorum sibi
Theoremata pro
plano posito ultra
omnia puncta:
eorum extensio ad
quævis plana.
Cuivis plano
inveniri posse
parallelum
planum
distantiarum
æqualium.
Theorema
præcipuum si tria
plana distantiarum
æqualium habeant
unicum punctum
commune; reliqua
omnia per id
transeuntia erunt
ejusmodi.
