fine unici primi tempusculi ex actione conjuncta virium omnium cum singulis
singulorum velocitatibus.
261. Concipiatur jam ultra omnia ejusmodi puncta planum quodcunque. Primo ex illis
tot assumptis tempusculis alia puncta accedent, alia recedent ab eo plano, & summa
omnium accessuum punctorum omnium demptis omnibus recessibus, si qua superest,
vel vice versa summa recessuum demptis accessibus, divisa per numerum omnium
punctorum, æquabitur accessui perpendiculari ad idem planum, vel recessui centri
gravitatis communis; cum summa distantiarum perpendicularium tam initio tempusculi,
quam in fine, divisa per eundem numerum exhibeat ipsius communis centri gravitatis
distantiam juxta num. 246. Sequentibus autem tempusculis manebit utique eadem
distantia centri gravitatis communis ab eodem plano nunquam mutata; quia ob æquales
& contrarios punctorum motus, alterius accessus ab alterius recessu æquali eliditur.
Quamobrem in fine omnium tempusculorum ejus distantia erit eadem, & accessus ad
planum erit idem, qui esset, si solæ adfuissent ejusmodi velocitates, quæ habebantur
initio; adeoque etiam cum omnes vires simul agunt, in fine illius unici tempusculi
habebitur distantia, quæ haberetur, si vires illæ mutuæ non egissent, & accessus
æquabitur summæ accessuum, qui haberentur ex solis velocitatibus, demptis recessibus.
Si jam consideretur secundum tempusculum in quo simul agant vires mutuæ, &
velocitates; debebunt considerari tria genera motuum: primum eorum, qui proveniunt a
velocitatibus, quæ habebantur initio primi tempusculi; secundum eorum, qui proveniunt
a velocitatibus acquisitis actione virium durante per primum tempusculum; tertium
eorum, qui proveniunt a novis actionibus virium mutuarum, quæ ob mutatas jam
positiones concipiantur aliis directionibus agere per totum secundum tempusculum.
Porro quoniam hi posteriorum duorum generum motus
[123]
sunt in singulis punctorum
binariis contrarii, & æquales; illi itidem distantiam centri gravitatis ab eodem plano, &
accessum, vel recessum debitum secundo tempusculo non mutant; sed ea habentur,
sicuti haberentur, si semper durarent solæ illæ velocitates, quæ habebantur initio primi
tempusculi; & idem redit argumentum pro tempusculo quocunque: singulis
advenientibus tempusculis accedet novum motuum genus durantibus cum sua
directione, & magnitudine velocitatibus omnibus inductis per singula præcedentia
tempuscula, ex quibus omnibus, & ex nova actione vis mutuæ, componitur quovis
tempusculo motus puncti cujusvis: sed omnia ista inducunt motus contrarios, &
æquales, adeoque summam accessuum, vel recessuum ortam ab illis solis initialibus
velocitatibus non mutant.
262. Quod si jam tempusculorum magnitudo minuatur in infinitum, aucto itidem in
infinitum intra quodvis finitum tempus eorundem numero, donec evadat continuum
tempus, & continua positionum, ac virium mutatio; adhuc centrum gravitatis in fine
continui temporis cujuscunque, adeoque & in fine partium quarumcunque ejusdem
temporis, habebit ab eodem plano distantiam perpendicularem, quam haberet ex solis
velocitatibus habitis initio ejus temporis, si nullæ deinde egissent mutuæ vires; &
accessus ad illud planum, vel recessus ab eo, æquabitur summas omnium accessuum
pertinentium ad omnia puncta demptis omnibus recessibus, vel vice versa. Is vero
accessus, vel recessus assumptis binis ejus temporis partibus quibuscunque, erit
proportionalis ipsis temporibus. Nam singulorum punctorum accessus, vel recessus orti
ab illis velocitatibus initialibus perseverantibus, adeoque ab motu æquabili, sunt in
ratione eadem earundem temporis partium; ac proinde & eorum summæ in eadem
ratione sunt.
Progressus
ejusdem
demonstrationis.
Progressus
ulterior.
