270. Ex hisce, quæ pertinent ad corpora mollia, facile est progredi ad perfecte elastica.
In iis post compressionem maximam, & mutationem figuræ inductam ab ipsa, quæ
habetur, ubi ad æquales velocitates est ventum, agent adhuc in se invicem bini globi,
donec deveniant ad figuram priorem, & hæc actio duplicabit effectum priorem. Ubi ad
sphæricam figuram deventum fuerit, quod fit recessu mutuo oppositarum superficierum,
quæ in compressione ad se invicem accesserant, pergent utique a se invicem recedere
aliquanto magis eædem superficies, & figura producetur, sed opposita jam vi mutua
inter partes ejusdem globi incipient retrahi, & productio perget fieri, sed usque lentius,
donec ad maximam quandam productionem de-
[128]
-ventum fuerit, quæ deinde incipiet
minui, & globus ad sphæricam accedet iterum, ac iterum comprimetur motu quodam
oscillatorio, ac partium trepidatione hinc, & inde a figura sphærica, ut supra vidimus
etiam duo puncta circa distantiam limitis cohæsionis oscillare hinc, & inde; sed id ad
collisionem, & motus centrorum gravitatis nihil pertinebit, quorum status a viribus
mutuis nihil turbatur; actio autem unius globi in alterum statim cessabit post regressum
ad figuram sphæricam, post quem superficies alterius postica & alterius antica in centra
jam retractæ ulteriore centrorum discessu a se invicem incipient ita distare, ut vires in se
invicem non exerant, quarum effectus sentiri possit; & hypothesis perfecte elasticorum
est, ut tantus sit mutuæ actionis effectus in recuperanda, quantus fuit in amittenda
figura.
271. Duplicato igitur effectu, globus ammittet celeritatem
2C − 2 Q +
, & globus
q
acquiret
celeritatem
2CQ − 2 Q Q +
.
Quare illius celeritas post collisionem erit C –
2C − 2 Q +
si-ve
CQ − C − 2 Q +
; hujus vero erit c +
2CQ − 2 Q Q +
, =
− Q − 2CQ Q +
, & motus fient in eandem
plagam, vel globus alter quiescet, vel fient in plagas oppositas; prout determinatis
valoribus Q,
q
, C,c, formulæ valor evaserit positivus, nullus, vel negativus.
272. Quod si elasticitas fuerit imperfecta, & vis in amittenda ad vim in recuperanda
figura fuerit in aliqua ratione data, erit & effectus prioris ad effectum posterioris itidem
in ratione data, nimirum in ratione subduplicata prioris. Nam ubi per idem spatium
agunt vires, & velocitas oritur, vel extinguitur tota, ut hic respectiva velocitas
extinguitur in compressione, oritur in restitutione figuræ, quadrata velocitatum sunt ut
areæ, quas describunt ordinatæ viribus proportionales juxta num. 176, & hinc areæ erunt
in ratione virium, si, viribus constantibus, sint constantes & ordinatæ, cum inde fiat, ut
scalæ celeritatum ab iis descriptæ sint rectangula. Sit igitur rationis constantis illarum
virium ratio subduplicata
m
ad
n
, & erit effectus in amittenda figura ad summam
effectuum in tota collisione, ut
m
ad
m
+
n
, quæ ratio si ponantur esse 1 ad
r
, ut sit
r
=
+
satis erit, effectus illos inventos pro globis mollibus, sive celeritatem ab altero
amissam, ab altero acquisitam, non duplicare, ut in perfecte elasticis, sed multiplicare
per
r
, ut habeantur velocitates acquisitæ in partes contrarias, & componendæ cum
velocitatibus
[129]
prioribus. Erit nimirum illa quæ pertinet ad globum Q =
Q −
Q +
, &
quæ pertinet ad globum
q
, erit =
CQ − Q Q +
, adeoque velocitas illius post congressum erit
C –
C −
Q +
, & hujus c +
CQ − Q Q +
; quæ formulæ itidem reducuntur ad eosdem
denominatores; ac tum ex hisce formulis, tum e superioribus quam plurima
elegantissima theoremata deducuntur, quæ quidem passim inveniuntur in elementaribus
libris, & ego ipse aliquanto uberius persecutus sum in Supplements Stayanis ad lib. 2, §
2; sed hic satis est, fundamenta ipsa, & primarias formulas derivasse ex eadem Theoria,
Transitus ad
elasticorum
collisiones.
Formulæ pro
perfecte elasticis.
Formulæ pro
imperfecte
elasticis.
