263. Inde vero prona jam est theorematis demonstratio. Ponamus enim, centrum
gravitatis quiescere quodam tempore, tum moveri per aliquod aliud tempus. Debebit
utique aliquo momento temporis esse in alio loci puncto, diverse ab eo, in quo erat initio
motus. Sumatur pro prima e duabus partibus temporis continui pars ejus temporis, quo
punctum quiescebat, & pro secunda tempus ab initio motus usque ad quodvis
momentum, quo centrum illud gravitatis devenit ad aliud aliquod punctum loci. Ducta
recta ab initio ad finem hujusce motus, tum accepto plano aliquo perpendiculari ipsi
productæ ultra omnia puncta, centrum gravitatis ad id planum accederet secunda
continui ejus temporis parte per intervallum æquale illi rectæ, & nihil accessisset primo
tempore, adeoque accessus non fuissent proportionales illis partibus continui temporis.
Quamobrem ipsum commune gravitatis centrum vel semper quiescit, vel movetur
semper. Si autem movetur, debet moveri in directum. Si enim omnia puncta loci, per
quæ transit, non jacent in directum, sumantur tria in dire-
[124]
-ctum non jacentia, &
ducatur recta per prima duo, quæ per tertium non transibit, adeoque per ipsam duci
poterit planum, quod non transeat per tertium, tum ultra omnem punctorum congeriem
planum ipsi parallelum. Ad id secundum nihil accessisset illo tempore, quo a primo loci
puncto devenisset ad secundum, & eo tempore, quo ivisset a secundo ad tertium,
accessisset per intervallum æquale distantiæ a priore plano, adeoque accessus iterum
proportionales temporibus non fuissent. Demum motus erit æquabilis. Si enim ultra
omnia puncta concipiatur planum perpendiculare rectæ, per quam movetur ipsum
centrum commune gravitatis, jacens ad eam partem, in quam id progreditur, accessus ad
ipsum planum erit totus integer motus ejusdem centri; adeoque cum ii accessus debeant
esse proportionales temporibus; erunt ipsis temporibus proportionales motus integri; &
idcirco non tantum rectilineus, sed & uniformis erit motus; unde jam evidentissime patet
theorema totum.
264. Ex eodem fonte, ex quo profluxit hoc generale theorema, sponte fluit hoc aliud ut
consectarium:
quantitas motus in Mundo conservatur semper eadem, si ea computetur
secundum directionem quancunque ita, ut motus secundum directionem oppositam
consideretur ut negativus, ejusmodi motuum contrariorum summa subtracta a summa
directorum
. Si enim consideretur eidem directioni perpendiculare planum ultra omnia
materiæ puncta, quantitas motus in ea directione est summa omnium accessuum,
demptis omnibus recessibus, quæ summa tempusculis æqualibus manet eadem, cum
mutuæ vires inducant accessus, & recessus se mutuo destruentes; nec ejusmodi
conservationi obsunt liberi motus ab anima nostra producti, cum nec ipsa vires ullas
possit exerere, nisi quæ agant in partes oppositas æqualiter juxta num. 74.
265. Porro ex illo Newtoniano theoremate statim jam profluit lex actionis, & reactionis
æqualium pro massis omnibus. Nimirum si duæ massæ quæcunque in se invicem agant
viribus quibuscunque mutuis, & inter singula punctorum binaria æqualibus; binæ illæ
massæ acquirent ab actionibus mutuis summas motuum æquales in partes contrarias, &
celeritates acquisitæ ab earum centris gravitatis in partes oppositas, componendæ cum
antecedentibus ipsarum celeritatibus, erunt in ratione reciproca massarum. Nam centrum
commune gravitatis omnium a mutuis actionibus nihil turbabitur per hoc theorema, &
sive ejusmodi vires agant, sive non agant, sed solius inertiæ effectus habeantur; semper
ab eodem communi gravitatis centro distabunt ea bina gravitatis centra hinc, & inde in
directum ad distantias reciproce proportionales massis ipsis per num. 253. Quare si
præter priores motus ex vi inertiæ uniformes, ob actionem mutuam adhuc magis ad hoc
commune centrum accedet alterum ex iis, vel ab eo recedet; accedet & alterum,
[125]
vel recedet, accessibus, vel recessibus reciproce proportionalibus ipsis massis. Nam
Demonstrationis
finis.
Corollarium de
quantitate motus
in eandem plagam
conservata in
Mundo.
Æqualitas actionis
& reactionis in
massis inde orta.
