æquilibrio gravium, & natura vectis, de quibus agemus infra: ex iis habetur illud,
singula pondera ita connexa per virgas inflexiles, ut moveri non possint, nisi motu circa
aliquem horizontalem axem, exerere ad conversionem vim proportionalem sibi, &
distantiæ perpendiculari a plano verticali ducto per axem ipsum; unde fit, ut ubi
ejusmodi vires, vel, ut ea vocant, momenta virium hinc, & inde æqualia fuerint,
habeatur æquilibrium. Porro ipsa pondera in nostris gravibus, in quibus gravitatem
concipimus, ac etiam ad sensum experimur, proportionalem in singulis quantitati
materiæ, & agentem directionibus inter se parallelis, proportionalia sunt massis,
adeoque punctorum eas constituentium numero; quam ob rem idem est, ea pondera in
distantias ducere, ac assumere summam omnium distantiarum omnium punctorum ab
eodem plano. Quod si igitur respectu aggregati cujuscunque punctorum materiæ
quotcunque, & quomodocunque dispositorum sit aliquod punctum spatii ejusmodi, ut,
ducto per ipsum quovis plano, summa distantiarum ab illo punctorum jacentium ex
parte altera æquetur summæ distantiarum jacentium ex altera; concipiantur autem
singula ea puncta animata viribus æqualibus, & parallelis, cujusmodi sunt vires, quas in
nostris gravibus concipimus; illud utique consequitur,
[113]
suspense utcunque ex
ejusmodi puncto, quale definivimus gravitatis centrum, omni eo systemate, cujus
systematis puncta viribus quibuscunque, vel conceptis virgis inflexibilus, & gravitate
carentibus, positionem mutuam, & respectivum statum, ac distantias omnino servent, id
systema fore in æquilibrio; atque illud ipsum requiri, ut in æquilibrio sit. Si enim vel
unicum planum ductum per id punctum sit ejusmodi, ut summæ illæ distantiarum non
sint æquales hinc, & inde; converso systemate omni ita, ut illud planum evadat verticale,
jam non essent æquales inter se summæ momentorum hinc, & inde, & altera pars alteri
præponderaret. Verum hæc quidem, uti supra monui, fuit occasio quædam nominis
imponendi; at ipsum punctum ea lege determinatum longe ulterius extenditur, quam ad
solas massas animatas viribus æqualibus, & parallelis, cujusmodi concipiuntur a nobis
in nostris gravibus, licet ne in ipsis quidem accurate sint tales. Quamobrem assumpta
superiore definitione, quæ a gravitatis, & æquilibrii natura non pendet, progrediar ad
deducenda inde corollaria quaædam, quæ nos ad ejus proprietates demonstrandas
deducant.
242. Primo quidem si aliquod fuerit ejusmodi planum, ut binæ summæ distantiarum
perpendicularium punctorum omnium hinc & inde acceptorum æquenter inter se:
æquabuntur & summæ distantiarum acceptarum secundum quancunque aliam
directionem datam, & communem pro omnibus. Erit enim quævis distantia
perpendicularis ad quanvis in dato angulo inclinatam semper in eadem ratione, ut patet.
Quare & summæ illarum ad harum summas erunt in eadem ratione, ac æqualitas
summarum alterius binarii utriuslibet secum trahet æqualitatem alterius. Quare in
sequentibus, ubi distantias nominavero, nisi exprimam perpendiculares, intelligam
generaliter distantias acceptas in quavis directione data.
243. Quod si assumatur planum aliud quodcunque parallelum plano habenti æquales
hinc, & inde distantiarum summas; summa distantiarum omnium punctorum jacentium
ex parte altera superabit summam jacentium ex altera, excessu æquali distantiæ
planorum acceptæ secundum directionem eandem ductæ in numerum punctorum: &
vice versa si duo plana parallela sint, ac is excessus alterius summæ supra summam
alterius in altero ex iis æquetur eorum distantiæ ductæ in numerum punctorum; planum
alterum habebit oppositarum distantiarum summas æquales. Id quidem facile concipitur;
si concipiatur, planum distantiarum æqualium moveri versus illud alterum planum motu
parallelo secundum eam directionem, secundum quam sumuntur distantiæ. In eo motu
Corollarium
generale pertinens
ad summas distan-
tiarum omnium
punctorum massæ
a plano transeunte
per centrum
gravitatis æquales
utrinque.
Bina theoremata
pertinentia ad
planum parale-
llum plano dista-
ntiarum æqualium
cum eorum
demonstrationibus
.
