viribus AQ, BT, & æqualem earum summæ, sed directionis contrariæ. Quoniam vero
est SB ad BT, ut BD ad DC; ac AQ ad AR, ut DC ad DA; erit ex æqualitate perturbata
AQ ad BT, ut BD ad DA, nimirum vires in A, & B in ratione reciproca distantiarum
AD, DB a recta CD ducta per C secundum directionem virium.
228. Ea, quæ hoc postremo numero demonstravimus, æque pertinent ad actiones mutuas
trium punctorum habentium positionem mutuam quamcunque, etiam si a rectilinea
recedat quantumlibet; nam demonstratio generalis est: sed ad massas utcunque
inæquales, & in se agentes viribus etiam divergentibus, multo generalius traduci
possunt, ac traducentur inferius, & ad æquilibrii leges, & vectem, & centra oscillationis
ac percussionis nos deducent. Sed interea pergemus alia nonnulla persequi pertinentia
itidem ad puncta tria, quæ in directum non jaceant.
229. Si tria puncta non jaceant in directum, tum vero sine externis viribus non poterunt
esse in æquilibrio; nisi omnes tres distantiæ, quæ latera trianguli constituunt, sint
distantiæ limitum figuræ 1. Cum enim vires illæ mutuæ non habeant
[106]
directiones
oppositas; sive unica vis ab altero e reliquis binis punctis agat in tertium punctum, sive
ambæ; haberi debebit in illo tertio puncto motus, vel in recta, quæ jungit ipsum cum
puncto agente, vel in diagonali parallelogrammi, cujus latera binas illas exprimant vires.
Quamobrem si assumantur in figura 1 tres distantiæ limitum ejusmodi, ut nulla ex iis sit
major reliquis binis simul sumptis, & ex ipsis constituatur triangulum, ac in singulis
angulorum cuspidibus singula materiæ puncta collocentur; habebitur systema trium
punctorum quiescens, cujus punctis singulis si imprimantur velocitates æquales, &
parallelæ; habebitur systema progrediens quidem, sed respective quiescens; adeoque
istud etiam systema habebit ibi suum quemdam limitem, sed horum quoque limitum duo
genera erunt: ii, qui orientur ab omnibus tribus limitibus cohæsionis, erunt ejusmodi, ut
mutata positione, conentur ipsam recuperare, cum debeant conari recuperare distantias:
ii vero, in quibus etiam una e tribus distantiis fuerit distantia limitis non cohæsionis,
erunt ejusmodi, ut mutata positione: ab ipsa etiam sponte magis discedat systema
punctorum eorundem. Sed consideremus jam casus quosdam peculiares, & elegantes, &
utiles, qui huc pertinent.
230. Sint in fig. 32 tria puncta A, E, B ita collocata, ut tres distantiæ AB, AE, BE sint
distantiæ limitum cohæsionis, & postremæ duæ sint æquales. Focis A, B concipiatur
ellipsis transiens per E, cujus axis transversus sit FO, conjugatus EH, centrum D: sit in
fig. 1 AN æqualis semiaxi transverse hujus DO, sive BE, vel AE, ac sit DB hic minor,
quam in fig. 1 amplitudo proximorum arcuum LN, NP, & sint in eadem fig. 1 arcus ipsi
NM, NO similes, & æquales ita, ut ordinatæ
uy, zt
, æque distantes ab N, sint inter se
æquales. Inprimis si punctum materiæ sit hic in E; nullum ibi habebit vim, cum AE, BE
sint æquales distantiæ AN limitis N figuræ 1; ac eadem est ratio pro puncto collocate in
H. Quod si fuerit in O, itidem erit in æquilibrio. Si enim assumantur in fig. 1 A
z
, A
u
æquales hisce BO, AO; erunt N
z
, N
u
, illius æquales DB, DA hujus, adeoque & inter se.
Quare & vires illius
zt, uy
erunt æquales inter se, quæ cum pariter oppositæ directionis
sint, se mutuo elident; ac eadem ratio est pro collocatione in F. Attrahetur hic utique A,
& repelletur B ab O; sed si limes, qui respondet distantiæ AB, sit satis validus; ipsa
puncta nihil ad sensum discedent a focis ellipseos, in quibus fuerant collocata, vel si
debeant discedere ob limitem minus validum, considerari poterunt per externam vim
ibidem immota, ut contemplari liceat solam relationem tertii puncti ad illa duo.
Postremum
theorema
generate, ubi
etiam tria puncta
non jaceant in
directum.
Æquilibrium
trium punctorum
non in directum
jacentium impos-
sibile sine vi
externa, nisi sint
in distantiis limit-
um: cum iis qui
nisus ad retinen-
dam formam
systematis.
Elegans theoria
puncti siti in
perimetro ellipsis
binis aliis
occupantibus
focos: vis nulla in
verticibus axium.
