inclinationes rectæ DC ad AB, admodum diversæ obveniunt inter se: mutata vero
punctorum A, B distantia a se invicem, leges etiam pertinentes ad eandem inclinationem
DC differunt inter se plurimum; & infinitum esset singula persequi; quanquam earum
variationum cognitio, si obtineri utcunque posset, mirum in modum vires imaginationis
extenderet, & objiceret discrimina quamplurima scitu dignissima, & maximo futura
usui, atque incredibilem Theoriæ fœcunditatem ostenderet.
210. Ego hic simpliciora quædam, ac faciliora, & usum habitura in sequentibus, ac in
applicatione ad Physicam inprimis attingam tantummodo; sed interea quod ad
generalem pertinet determinationem expositam, duo adnotanda proponam. Primo
quidem in ipsa trium punctorum combinatione occurrit jam hic nobis præter vim
determinantem ad accessum, & recessum, vis urgens in latus, ut in fig. 21, præter vim
CF, vel CH, vis CI, vel CG. Id erit infra magno usui ad explicanda solidorum
phænomena, in quibus, inclinato fundo virgæ solidæ, tota virga, & ejus vertex moventur
in latus, ut certam ad basim positionem acquirant. Deinde vero illud: hæc omnia
curvarum, & legum discrimina tam quæ
[97]
pertinent ad diversas directiones rectarum
DC, data distantia punctorum A, B, quam quæ pertinent ad diversas distantias ipsorum
punctorum A, B, data etiam directione DC, ac hasce vires in latus haberi debere in
exiguis illis distantiis, in quibus curva figuræ 1 circa axem contorquetur, ubi nimirum
mutata parum admodum distantia, vires singulorem punctorum mutantur plurimum, & e
repulsivis etiam abeunt in attractivas, ac vice versa, & ubi respectu alterius puncti haberi
possit attractio, respectu alterius repulsio, quod utique requiritur, ut vis dirigatur extra
angulum ACB, & extra ipsi ad verticem oppositum. At in majoribus distantiis, in quibus
jam habetur illud postremum crus figuræ 1 exprimens arcum attractivum ad sensum in
ratione reciproca duplicata distantiarum, vis in punctum C a punctis A, B inter se
proximis, utcunque ejusmodi distantia mutetur, & quæcunque fuerit inclinatio CD ad
AB, erit semper ad sensum eadem, directa ad sensum ad punctum D, ad sensum
proportionalis reciproce quadrato distantiæ DC ab ipso puncto D, & ad sensum dupla
ejus, quam in curva figuræ 1 requireret distantia DC.
211. Id quidem facile demonstratur. Si enim AB respectu DC sit perquam exigua,
angulus ACB erit perquam exiguus, & a recta CD ad sensum bifariam sectus: distantiæ
AC, CB erunt ad se invicem ad sensum in ratione æqualitatis, adeoque & vires CL, CK
ambæ attractive debebunt ad sensum æquales esse inter se, & proinde LCKF ad sensum
rhombus, diametro CF ad sensum secante angulum LCK bifariam, quæ rhombi
proprietas est, & ipsa CF congruente cum CO, ac (ob angulum FCK insensibilem, &
CKF ad sensum æqualem duobus rectis) æquali ad sensum binis CK, KF, sive CK, CL,
simul sumptis; quæ singulæ cum sint quam proxime in ratione reciproca duplicata
distantiarum CB, BA; erunt & eadem, & earum summa ad sensum in ratione reciproca
duplicata distantiæ CD.
212. Porro id quidem commune est etiam massulis constantibus quocunque punctorum
numero. Mutata alarum combinatione, vis composita a viribus singulorum agens in
punctum distans a massula ipsa per intervallum perquam exiguum, nimirum ejusmodi,
in quo curva figuræ 1 circa axem contorquetur, debet mutare plurimum tam intensitatem
suam quam directionem, & fieri utique potest, quod infra etiam in aliquo simpliciore
casu trium punctorum videbimus, ut in alia combinatione punctorum massulæ pro
eadem distantia a medio repulsiones prævaleant, in alia attractiones, in alia oriatur vis in
latus ad perpendiculum, ac in eadem constitutione massulæ pro diversis directionibus
admodum diversæ sint vires pro eadem etiam distantia a medio. At in magnis illis
distantiis, in quibus singulorum punctorum vires jam attractive sunt omnes, &
Vis in latus
exiguis distantiis
ac ejus usus pro
solidis: in magnis
nulla: in iis
summa virium
simplicium.
Demonstratio
postremi
theorematis.
Discrimen ingens
virium, quas mas-
sula exercet in
massulam proxi-
mam, conformitas
summa in remota-
rum viribus, quæ
sunt directe ut
massæ, et reci-
proce, ut quadrata
distantiarum.
