composita CF, vel CH, erit diameter rhombi, adeoque secabit bifariam angulum LCK,
vel NCM; quos angulos cum bifariam secet etiam recta DC, ob æqualitatem
triangulorum DCA, DCB, patet, ipsas CF, CH debere cum eadem congruere.
Quamobrem in hisce casibus evanescit vis illa perpendicularis FO, quæ in
præcedentibus binis figuris habebatur, ac in iis per unicam æquationem res omnis
absolvitu
quarum ea, quæ ad posteriorem casum pertinet, admodum facile invenitur.
215. Legem pro recta perpendiculari rectæ jungenti duo puncta, & æque distanti ab
utroque exhibet fig. 24, quæ vitandæ confusionis causa exhibetur, ubi sub numero 24
habetur littera B, sed quod ad ejus constructionem pertinet, habetur separatim, ubi sub
num. 24 habetur littera A; ex quibus binis figuris fit unica; si puncta XYEAE'
censeantur utrobique eadem. In ea X, Y sunt duo materiæ puncta, & ipsam XY recta
CC' secat bifariam in A. Curva, quæ vires compositas ibi exhibet per ordinatas,
constructa est ex fig. 1, quod fieri potest, inveniendo vires singulas singulorum
punctorum, tum vim compositam ex iis more consueto juxta
[100]
generalem
constructionem numeri 205; sed etiam sic facilius idem præstatur; centro Y intervallo
cujusvis abscissæ A
d
figuræ I inveniatur in figura 24 sub littera A in recta CC' punctum
d
, sumaturque
de
versus Y æqualis ordinatæ
dh
figuræ 1, ductoque
ea
perpendiculo in
CA, erigatur eidem CA itidem perpendicularis
dh
dupla
da
versus plagam electam ad
arbitrium pro attractionibus, vel versus oppositam, prout illa ordinata in fig. 1
attractionem, vel repulsionem expresserit, & erit punctum
h
ad curvam exprimentem
legem virium, qua punctum ubicunque collocatum in recta C'C solicitatur a binis X, Y.
216. Demonstratio facilis est: si enim ducatur
d
X, & in ea sumatur
dc
æqualis
de
, ac
compleatur rhombus
debc
; patet fore ejus verticem
b
in recta
d
A secante angulum X
d
Y
bifariam, cujus diameter
db
exprimet vim compositam a binis
de
,
dc
, quæ bifariam
secaretur a diametro altera
ec
, & ad angulos rectos, adeoque in ipso illo puncto
a
; &
dh
,
dupla
da
, æquabitur
db
exprimenti vim, quæ respectu A erit attractiva, vel repulsiva,
prout illa
dh
figuræ 1 fuerit itidem attractiva, vel repulsiva.
217. Porro ex ipsa constructione patet, si centro Y, intervallis AE, AG, AI figuræ 1
inveniantur in recta CAC' hujus figuræ positæ sub littera
B
puncta E, G, I, &c, ea fore
limites respectu novæ curvæ; & eodem pacto reperiri posse limites E', G', I', &c. ex
parte opposita A; in iis enim punctis evanescente
de
figuræ ejusdem positæ sub A,
evadit nulla
da
, &
db
. Notandum tamen, ibi in figura posita sub
B
mutari plagam
attractivam in repulsivam, & vice versa; nam in toto tractu CA vis attractiva ad A habet
directionem CC', & in tractu AC' vis itidem attractiva ad A habet directionem oppositam
C'C. Deinde facile patebit, vim in A fore nullam, ubi nimirum oppositæ vires se
destruent, adeoque ibi debere curvam axem secare; ac licet distantiæ AX, AY fuerint
perquam exiguæ, ut idcirco repulsiones singulorum punctorum evadant maximæ; tamen
prope A vires erunt perquam exiguæ ob inclinationes duarum virium ad XY ingentes, &
contrarias; & si ipsæ AY, AX fuerint non majores, quam sit AE figuræ 1; postremus
arcus EDA erit repulsivus; secus si fuerint majores, quam AE, & non majores, quam
AG, atque ita porro; cum vires in exigua distantia ab A debeant esse ejus directionis,
quam in fig. 1 requirunt abscissæ paullo majores, quam sit hæc YA. Postrema crura
o
Ducta enim LK in Fig. 23. ipsam FC secabit alicubi in I bifariam, & ad angulos rectos ex rhombi natura.
Dicatur CD = x, CF = y, DB = a, & erit CB =
√ +
, & CD = x.CB =
√ +
:: CI =
1 2
y.CK =
2
√ +
, quo valore posito in æquatione curvæ figuræ 1 pro valore ordinatæ, &
√ +
pro valore
abscissa, habebitur immediate æquatio nova per x, y, & constantes, quæ ejusmodi curvam determinabit,
Constructio curvæ
exhibentis legem
casus posterioris.
Constructionis
demonstratio.
Plures ejus curvæ
proprietates.
