utriuslibet; ac res tota pendet a velocitate initiali, & ab areis, quæ post oc-
[89]-
currunt,
& quadratum velocitatis vel augent, vel minuunt quantitate sibi proportionali.
195. Utcunque magna sit velocitas, qua dimoveantur a distantia limitum illa duo puncta,
utcunque validos inveniant arcus conspirantes cum velocitatis directione, si ad se
invicem accedunt, debebunt utique alicubi motum retro reflectere, vel saltem sistere,
quia saltem advenient ad distantias illas minimas, quæ respondent arcui asymptotico,
cujus area est capax extinguendæ cujuscunque velocitatis utcunque magnæ. At si
recedant a se invicem, fieri potest, ut deveniant ad arcum aliquem repulsivum
validissimum, cujus area sit major, quam omnis excessus sequentium arearum
attractivarum supra repulsivas, usque ad languidissimum illum arcum postremi cruris
gravitatem exhibentis. Tum vero motus acquisitus ab illo arcu nunquam poterit a
sequentibus sisti, & puncta illa recedent a se invicem in immensum: quin immo si ille
arcus repulsivus cum sequentibus repulsivis ingentem habeat areæ excessum supra arcus
sequentes attractivos; cum ingenti velocitate pergent puncta in immensum recedere a se
invicem; & licet ad initium ejus tam validi arcus repulsivi deveniant puncta cum
velocitatibus non parum diversis; tamen velocitates recessuum post novum ingens illud
augmentum erunt parum admodum discrepantes a se invicem: nam si ingentis radicis
quadrato addatur quadratum radicis multo minoris, quamvis non exiguæ; radix extracta
ex summa parum admodum differet a radice priore.
196. Id quidem ex Euclidea etiam Geometria manifestum fit. Sit in fig. 20 AB linea
longior, cui addatur ad perpendiculum BC, multo minor, quam fit ipsa; tum centro A,
intervallo AC, fiat semicirculus occurrens AB hinc, & inde in E, D. Quadrato AB
addendo quadratum BC habetur quadratum AC, sive AD; & tamen hæc excedit
præcedentem radicem AB per solam BD, quæ semper est minor, quam BC, & est ad
ipsam, ut est ipsa ad totam BE. Exprimat AB velocitatem, quam in punctis
quiescentibus gigneret arcus ille repulsivus per suam aream, una cum differentia
omnium sequentium arcuum repulsivorum supra omnes sequentes attractivos: exprimat
autem BC velocitatem, cum qua advenitur ad distantiam respondentem initio ejus arcus:
exprimet AC velocitatem, quæ
habebitur, ubi jam distantia evasit
major, & vis insensibilis, ac ejus
excessus supra priorem AB erit BD,
exiguus sane etiam respectu BC, si
BC fuerit exigua respectu AB,
adeoque multo magis respectu AB; &
ob eandem rationem perquam exigua
area sequentis cruris attractivi
ingentem illam jam acquisitam
velocitatem nihil ad sensum mutabit,
quæ permanebit ad sensum eadem
post recessum in immensum.
197. Hæc accident binis punctis sibi relictis, vel impulsis
[90]
in recta, qua junguntur,
cum oppositis velocitatibus æqualibus, quo casu etiam facile demonstratur, punctum,
quod illorum distantiam bifariam secat, debere quiescere; nunquam in hisce casibus
poterit motus extingui in adventu ad distantiam limitis cohæsionis, & multo minus
poterunt ea bina puncta consistere extra distantiam limitis cujuspiam, ubi adhuc
habeatur vis aliqua vel attractiva, vel repulsiva. Verum si alia externa puncta agant in
Accessum debere
sisti saltem a
primo arcu
repulsivo,
recessum posse
haberi in
infinitum: casus
notabilis exiguæ
differentiæ
velocitatis
ingentis.
Demonstratio
admodum
simplex.
Quid accidat binis
punctis, cum sunt
sola, quid possit
accidere
actionibus
aliorum externis.
