184. In utroque limitum genere fieri potest, ut curva in ipso occursu cum axe pro
tangente habeat axem ipsum, ut habeat ordinatam, ut aliam rectam aliquam inclinatam.
In primo casu maxime ad axem accedit, & initio saltem languidissimus est limes; in
secundo maxime recedit, & initio saltem est validissimus; sed hi casus debent esse
rarissimi, si uspiam sunt: nam cum ibi debeat & axem secare curva, & progredi,
adeoque secari in puncto eodem ab ordinata producta, debebit habere flexum
contrarium, sive mutare directionem flexus, quod utique fit, ubi curva & rectam tangit
simul, & secat. Rarissimos tamen debere esse ibi hos flexus, vel potius nullos, constat
ex eo, quod flexus contrarii puncta in quovis finito arcu datæ curvæ cujusvis numero
finite esse debent, ut in Theoria curvarum demonstrari potest, & alia puncta sunt infinita
numero, adeoque illa cadere in intersectiones est infinities improbabilius. Possunt tamen
sæpe cadere prope limites: nam in singulis contorsionibus curvæ saltem singuli flexus
contrarii esse debent. Porro quamcunque directionem habuerit tangens, si accipiatur
exiguus arcus hinc, & inde a limite, vel maxime accedet ad rectam, vel habebit
curvaturam ad sensum æqualem, & ad sensum æquali lege progredientem utrinque,
adeoque vires in æquali distantia exigua a limite erunt ad sensum hinc, & inde æquales;
sed distantiis auctis poterunt & diu æqualitatem retinere, & cito etiam ab ea recedere.
185. Hi quidem sunt limites per intersectionem curvæ cum axe, viribus evanescentibus
in ipso limite. At possunt
[85]
esse alii limites, ac transitus ab una directione virium ad
aliam non per evanescentiam, sed per vires auctas in infinitum, nimirum per
asymptoticos curvæ arcus. Diximus supra num. 168. adnot. i, quando crus
asymptoticum abit in infinitum, debere ex infinite regredi crus aliud habens pro
asymptoto eandem rectam, & posse regredi cum quatuor diversis positionibus
pendentibus a binis partibus ipsius rectæ, & binis plagis pro singulis rectæ partibus; sed
cum nostra curva debeat semper progredi, diximus, relinqui pro ea binas ex ejusmodi
quatuor positionibus pro quovis crure abeunte in infinitum, in quibus nimirum regressus
fiat ex plaga opposita. Quoniam vero, progrediente curva, abire potest in infinitum tam
crus repulsivum, quam crus attractivum, jam iterum fiunt casus quatuor possibiles, quos
exprimunt figuræ 16, 17, 18, & 19, in quibus omnibus est axis ACS, asymptotus DCD',
crus recedens in infinitum EKF, regrediens ex infinite GMH.
Quæ positio rectæ
tangentis curvam
in limite
rarissima, quæ
frequentissima.
Arcus exigui hinc
& inde æquales,
& similes.
Transitus per
infinitum cruribus
asymptoticis.
