[95]
209. Si pro duobus punctis tantummodo agentibus in tertium daretur numerus
quicunque punctorum positorum in datis locis, ac agentium in idem punctum, posset
utique constructione simili inveniri vis, qua singula agunt in ipsum collocatum in quovis
assumpto loci puncto, ac vis ex ejusmodi viribus composita definiretur tam directione,
quam magnitudine, per notam virium compositionem. Posset etiam analysis adhiberi ad
exprimendas curvas per æquationes duarum indeterminatarum pro rectis quibuscunque,
si omnia puncta jaceant in eodem plano, superficies per æquationem trium.
[96]
Mirum autem, quanta inde diversarum legum combinatio oriretur. Sed & ubi duo
tantummodo puncta agant in tertium, incredibile dictu est, quanta diversitas legum, &
curvarum inde erumpat. Manente etiam distantia AB, leges pertinentes ad diversas
n
Hæc conditio punctorum jacentium in eodem plano necessaria fuit pro loco ad superficiem, & pro
æquatione, quæ legem virium exhibeat per æquationem indeterminatarum tantummodo trium: at si puncta
sint plura, & in eodem plano non jaceant, quod punctis tantummodo tribus accidere omnino non potest;
tum vero locus ad superficiem, & æquatio trium indeterminatarum non sufficit, sed ad eam generaliter
exprimendam legem Geometria omnis est incapax, & analysis indiget æquatione indeterminatarum
quatuor. Primum patet ex eo, quod si manentibus punctis A, B, exeat punctum C ex data quodam plano,
pro quo constructus sit locus ad superficiem; liceret convertere circa rectam AB planum illud cum
superficie curva legem virium determinate, donec ad punctum C deveniret planum ipsum: tum enim
erecto perpendiculo usque ad superficiem illam curvam, definiretur per ipsum vis agens secundum rectam
CD, vel ipsi perpendicularis, prout locus ille ad curvam superficiem constructus fuerit pro altera ex iis.
At secundum fit manifestum ex eo, quod si puncta agenda sint etiam omnia in eodem plano, &
punctum, cujus vis composita quæritur, in quavis recta posita extra ipsum planum, relationes omnes
distantiarum a reliquis punctis, ac directionum, a quibus pendent vires singulorum, & compositio ipsarum
virium, longe alia essent, ac in quavis recta in eodem plano posita, uti facile videre est. Hinc pro quovis
puncto loci ubicunque assumpto sua responderet vis composita, & quarta aliqua plaga, seu dimensio,
præter longum, latum, & profundum, requireretur ad ducendas ex omnibus punctis spatii rectas iis viribus
proportionales, quarum rectarum vertices locum continuum aliquem exhiberent determinantem virium
legem.
Sed quod Geometria non assequitur, assequeretur quarta alia dimensio mente concepta, ut si
conciperetur spatium totum plenum materia continua, quod in mea sententia cogitatione tantummodo
effingi potest, & ea esset in omnibus spatii punctis densitatis diverse, vel diversi pretii; tum illa diversa
densitas, vel illud pretium, vel quidpiam ejusmodi, exhibere posset legem virium ipsi respondentium, quæ
nimirum ipsi essent proportionales. Sed ibi iterum ad determinandam directionem vis composite non esset
satis resolutio in duas vires, alteram secundum rectam transeuntem per datum punctum; alteram ipsi
perpendicularem; sed requirerentur tres, nimirum vel omnes secundum tres datas directiones, vel
tendentes per rectas, qua per data tria puncta transeant, vel quavis alia certa lege definitas: adeoque tria
loca ejusmodi ad spatium, quarta aliqua dimensione, vel qualitate affectum requirerentur, quæ tribus
ejusmodi plusquam Geometricis legibus vis composite legem definirent, tum quod pertinet ad ejus
magnitudinem, tum quod ad directionem.
Verum quod non assequitur Geometria, assequeretur Analysis ope æquationis quatuor
indeterminatarum: si enim planum, quod libuerit, ut ACB, & in eo quævis recta AB, ac in ipsa recta
quodvis punitum D; tum quovis hujus segmento DR appellate x, quavis recta RC ipsi perpendiculari y,
quavis tertia perpendiculari ad totum planum z, per hasce tres indeterminatas involveretur positio puncti
spatii cujuscumque, in quo collocatum esset punctum materiæ, cujus vis quæritur.
Punctorum agentium utcunque collocatorum ubicunque vel intra id planum, vel extra, possent definiri
positiones per ejusmodi tres rectas, datas utique pro singulis, si eorum positiones dentur. Per eas, & per
illas x, y, z, posset utique haberi distantia cujuscumque ex iis punctis agentibus, & positione datis, a
puncto indefinite accepto; adeoque ope æquationis figuræ 1 posset haberi analytice per æquationes
quasdam, ut supra, vis ad singula agentia puncta pertinens, & per easdem rectas ejus etiam directio
resoluta in tres parallelas illis x, y, z. Hinc haberetur analytice omnium summa pro singulis ejusmodi
directionibus per aliam æquationem derivatam ab ejus summæ denominatione, ea nimirum facia = u, ac
expunctis omnibus subsidiariis valoribus, methodo non absimili ei, quam adhibuimus superius pro loco ad
superficiem, deveniretur ad unam æquationem constitutam illis quatuor indeterminatis x, y, z, u, &
constantibus; ac tres ejusmodi æquationes pro tribus directionibus vim omnem compositam definirent.
Sed hæc innuisse sit satis, quæ nimirum & altiora sunt, & ob ingentem complicationem casuum, ac nostra
humanæ mentis imbecillitatem nulli nobis inferius futura sunt usui.
Methodus
determinandi vim
compositam ex
viribus respicien-
tibus puncta
quotcunque.
Legum multitudo,
& varietas.
