231. Manet igitur immotum, ac sine vi, punctum collocatum tam in verticibus axis
conjugati ejus ellipseos, quam in verticibus axis transversi; & si ponatur in quovis
puncto C
[107]
perimetri ejus ellipseos,
tum ob AC, CB simul æquales in ellipsi
axi transverse, sive duplo semiaxi DO;
erit AC tanto longior, quam ipsa DO,
quanto BC brevior; adeoque si jam in fig.
1 sint A
u
, A
z
æquales hisce AC, BC;
habebuntur ibi utique
uy, zt
itidem
æquales inter se. Quare hic attractio CL
æquabitur repulsioni CM, & LIMC erit
rhombus, in quo inclinatio IC secabit
bifariam angulum LCM; ac proinde si ea
utrinque producatur in P, & Q; angulus
ACP, qui est idem, ac LCI, erit æqualis
angulo BCQ, qui est ad verticem
oppositus angulo ICM. Quæ cum in ellipsi
sit notissima proprietas tangentis relatæ ad
focos; erit ipsa PQ tangens. Quamobrem dirigetur vis puncti C in latus secundum
tangentem, sive secundum directionem arcus elliptici, atque id, ubicunque fuerit
punctum in perimetro ipsa, versus verticem propiorem axis conjugati, & sibi relictum
ibit per ipsam perimetrum versus eum verticem, nisi quatenus ob vim centrifugam
motum non nihil adhuc magis incurvabit.
232. Quamobrem hic jam licebit contemplari in hac curva perimetro vicissitudinem
limitum prorsus analogorum limitibus cohæsionis, & non cohæsionis, qui habentur in
axe rectilineo curvæ primigeniæ figuræ 1. Erunt limites quidam in E, in F, in H, in O, in
quibus nimirum vis erit nulla, cum in omnibus punctis C intermediis sit aliqua. Sed in E,
& H erunt ejusmodi, ut si utravis ex parte punctum dimoveatur, per ipsam perimetrum,
debeat redire versus ipsos ejusmodi limites, sicut ibi accidit in limitibus cohæsionis; at
in F, & O erit ejusmodi, ut in utramvis partem, quantum libuerit, parvum inde punctum
dimotum fuerit, sponte debeat inde magis usque recedere, prorsus ut ibi accidit in
limitibus non cohæsionis.
233. Contrarium accideret, si DO æquaretur distantiæ limitis non cohæsionis: tum enim
distantia BC minor haberet attractionem CK, distantia major AC repulsionem CN, & vis
composita per diagonalem CG rhombi CNGK haberet itidem directionem tangentis
ellipseos; & in verticibus quidem axis utriusque haberetur limes quidam, sed punctum in
perimetro collocatum tenderet versus vertices axis transversi, non versus vertices axis
conjugati, & hi referrent limites cohæsionis, illi e contrario limites non cohæsionis. Sed
adhuc major analogia in perimetro harum ellipsium habebitur cum axe curvæ
primigeniæ figuræ 1; si fuerit DO æqualis distantiæ limitis cohæsionis AN illius, & DB
in hac major, quam in fig. 1 amplitudo NL, NP; multo vero magis, si ipsa hujus DB
superet plures ejusmodi amplitudines, ac arcuum æqualitas maneat hinc, & inde per
totum ejusmodi spatium. Ubi enim AC hujus figuræ fiet æqualis abscissæ AP illius,
etiam BC hujus fiet pariter æqualis AL illius. Quare in ejusmodi loco habebitur limes, &
ante ejusmodi locum versus A distantia
[108]
longior AC habebit repulsionem, & BC
brevior attractionem, ac rhombus erit KGNC, & vis dirigetur versus O. Quod si alicubi
ante in loco adhuc propriore O distantiæ AC, BC æquarentur abscissis AR, AI figuræ 1;
ibi iterum esset limes; sed ante eum locum rediret iterum repulsio pro minore distantia,
In reliquis puncti
perimetri vis
directa per ipsam
perimetrum
versus vertices
axis conjugati.
Analogia
verticum binorum
axium cum limiti-
bus curvæ virium.
Quando limites
contrario modo
positi: casus
elegantissimi
alternationis
plurium limitum
in perimetro
ellipseos.
