priora duo mutuo occurrant in recta PM, postrema duo in recta PV, primum cum tertio
in recta PO: ac primum occurrat plano GABH in MN, secundum vero eidem in MS,
plano DCEF in QR, ac plano CIKL in SV, ducaturque ST parallela rectis QR, MP, quas,
utpote parallelorum planorum intersectiones, patet fore itidem parallelas inter se, uti &
MN, PO, DC inter se, ac MS, PTV, BA inter se.
248. Jam vero summa omnium distantiarum a plano KICL secundum datam directionem
BA erit summa omnium PV, quæ resolvitur in tres summas, omnium PR, omnium RT,
omnium TV, sive eæ, ut figura exhibet in unam colligendæ sint, sive, quod in aliis plani
novi inclinationibus posset accidere, una ex iis demenda a reliquis binis, ut habeatur
omnium PV summa. Porro quævis PR est distantia a plano DCEF secundum eandem
eam directionem; quævis RT est æqualis QS sibi respondenti, quæ ob datas directiones
laterum trianguli SCQ est ad CQ, aqualem MN, sive PO, distantiæ a plano XABY
secundum datam directionem DC, in ratione data; & quævis VT est itidem in ratione
data ad TS æqualem PM, distantiæ a plano GABH secundum datam directionem EC; ac
idcirco etiam nulla ex ipsis PR, RT, TV poterit evanescere, vel directione mutata abire e
positiva in negativam, aut vice versa, mutato situ puncti P, nisi sua sibi respondens
ipsius puncti P distantia ex iis PR, PO, PM evanescat simul, aut directionem mutet.
Quamobrem & summa omnium positivarum vel PR, vel RT, vel TV ad summam
omnium positivarum vel PR, vel PO, vel PM, & summa omnium negativarum prioris
directionis ad summam omnium negativarum posterioris sibi respondentis, erit itidem in
ratione data; ac proinde si omnes positivæ directionum PR, PO, PM a suis negativis
destruuntur in illis tribus æqualium distantiarum planis, etiam omnes positivæ PR, RT,
TV a suis negativis destruentur, adeoque & omnes PV positivæ a suis negativis.
Quamobrem planum LCIK erit planum distantiarum æqualium. Q.E.D.
249. Demonstrato hoc theoremate iam sponte illud consequitur,
in quavis punctorum
congerie, adeoque massarum utcunque dispersarum summa, haberi semper aliquod
gravitatis centrum, atque id esse unicum, quod quidem data omnium punctorum
positione facile determinabitur.
Nam assumpto puncto quovis ad arbitrium ubicunque,
ut puncto P, poterunt duci per ipsum tria plana quæcunque, ut OPM, RPM, RPO. Tum
singulis poterunt per num. 246 inveniri plana parallela,
[117]
quæ sint plana
distantiarum æqualium, quorum priora duo si sint DCEF, XABY, se secabunt in aliqua
recta CE parallela illorum intersectioni MP; tertium autem GABH ipsam CE debebit
alicubi secare in C; cum planum RPO secet PM in P: nam ex hac sectione constat, hanc
rectam non esse parallelam huic plano, adeoque nec illa illi erit, sed in ipsum alicubi
incurret. Transibunt igitur per punctum C tria plana distantiarum æqualium, adeoque per
num. 247 & aliud quodvis planum transiens per punctum idem C erit planum æqualium
distantiarum pro quavis directione, & idcirco etiam pro distantiis perpendicularibus; ac
ipsum punctum C juxta definitionem num. 241, erit commune gravitatis centrum
omnium massarum, sive omnis congeriei punctorum, quod quidem esse unicum, facile
deducitur ex definitione, & hac ipsa demonstratione; nam si duo essent, possent utique
per ipsa duci duo plana parallela directionis cujusvis, & eorum utrumque esset planum
distantiarum æqualium, quod est contra id, quod num. 246 demonstravimus.
250. Demonstrandum necessario fuit, haberi aliquod gravitatis centrum, atque id esse
unicum; & perperam id quidem a Mechanicis passim omittitur; si enim id non ubique
adesset, & non esset unicum, in paralogismum incurrerent quamplurimæ Mechanicorum
ipsorum demonstrationes, qui ubi in plano duas invenerunt rectas, & in solidis tria plana
determinantia æquilibrium, in ipsa intersectione constituunt gravitatis centrum, &
Demonstratio
ejusdem.
[Haberi semper
aliquod gravitatis
centrum, atque id
esse unicum.]
Necessitas
demonstrandi
haberi semper
centrum
gravitatis.
