& ex proprietatibus centri gravitatis, ac motuum oppositorum æqualium, deductis ex
Theoria eadem; nec nisi binos, vel ternos evolvam casus usui futuros infra, antequam ad
obliquam collisionem, ac reflexionem motuum gradum faciam.
273. Si globus perfecte elasticus incurrat in globum itidem quiescentem, erit,
c
=
o
,
adeoque velocitas contraria priori pertinens ad incurrentem, quæ erat
2C − 2 Q +
, erit
2C Q +
; velocitas acquisita a quiescente, quæ erat
2CQ − 2 Q Q +
, erit
2CQ Q +
; unde habebitur hoc
theorema:
ut summa massarum ad duplam massam quiescentis, vel incurrentis, ita
celeritas incurrentis, ad celeritatem amissam a secundo, vel acquisitam a primo
; & si
massee æquales fuerint, fit ea ratio æqualitatis; ac proinde globus incurrens totam suam
velocitatem amittit, acquirendo nimirum æqualem contrariam, a qua ea elidatur, &
globus quiescens acquirit velocitatem, quam ante habuerat globus incurrens.
274. Si globus imperfecte elasticus incurrat in globum quiescentem immensum, & qui
habeatur pro absolute infinite, cujus idcirco superficies habetur pro plana, in formula
velocitatis acquisitæ a globo quiescente
CQ − Q Q +
, cum evanescat Q respectu
q
absolute
infiniti, & proinde
Q Q +
evadat = o, tota formula evanescit, adeoque ipse haberi potest
pro plano immobili. In formula vero velocitatis, quam in partem oppositam acquiret
globus incurrens,
C −
Q +
, evadit
c
= o,
[130]
& Q evanescit itidem respectu q. Hinc
habetur
C
, sive
r
C, nimirum ob r =
+
fit (
+
) × C
, cujus prima pars
× C
, sive
C, est illa, quæ amittitur, sive acquiritur in partem oppositam in comprimenda figura, &
×
C est illa, quæ acquiritur in recuperanda, ubi si fit
n
= o, quod accidit nimirum in
perfecte mollibus; habetur sola pars prima; si
m = n
, quod accidit in perfecte elasticis,
est
×
C = C, secunda pars æqualis primæ; & in reliquis casibus est, ut
m
ad
n
, ita illa
pars prima C, sive præcedens velocitas, quæ per primam partem acquisitam eliditur, ad
partem secundam, quæ remanet in plagam oppositam. Quamobrem habetur ejusmodi
theorema.
Si incurrat ad perpendiculum in planum immobile globus perfecte mollis,
acquirit velocitatem contrariam æqualem suæ priori, & quiescit; si perfecte elasticus,
acquirit duplam suæ, nimirum æqualem in compressione, qua motus omnis sistitur, &
æqualem in recuperanda figura, cum qua resilit; si fuerit imperfecte elasticus in ratione
m ad n, in illa eadem ratione erit velocitas priori suæ contraria acquisita, dum figura
mutatur, quæ priorem ipsam velocitatem extinguit, ad velocitatem, quam acquirit, dum
figura restituitur, & cum qua resilit.
275. Est & aliud theorema aliquanto operosius, sed generale, & elegans, ab Hugenio
inventum pro perfecte elasticis, quod nimirum summa quadratorum velocitatis ductorum
in massas post congressum remaneat eadem, quæ fuerat ante ipsum. Nam velocitates
post congressum sunt C –
2 Q + q
× (C − ),
&
c
+
2Q Q +
× (C − );
quadrata ducta in
massas continent singula ternos terminos: primi erunt QCC+
qcc
; secundi erunt
(− CC + C ) ×
4Q Q +
& ( C − ) ×
4Q Q +
, quorum summa evadit
(− CC + 2C −
) ×
4Q Q +
; postremi erunt
4Q (Q + )
2
× (CC − 2C + ), &
4 QQ (Q + )
2
× (CC − 2C +
)
, sive simul
4(Q + ) ×Qq
(Q + )
2
[131]
× (CC − 2C + )
, vel
4Q Q +
(CC − 2C + ),
quod
destruit summam secundi terminorum binarii, remanente sola illa QCC +
qcc
, summa
Casus, in quo
globus perfecte
elasticus incurrit
in alium.
Casus triplex
globi incurrentis
in planum
immobile.
Summa
quadratorum
velocitatis
ductorum in
massas manens in
perfecte elasticis.
