289. Porro quod pertinet ad resolutionem in plures vires, vel motus, facile est ex iis, quæ
dicta sunt num. 257 definire legem, quæ ipsam resolutionem rite dirigat, ut habeantur
vires, quæ datam aliquam componant. Sit in fig. 48, vis quæcunque, vel motus AP, &
incipiendo ab A ducantur quotcunque, & cujuscunque longitudinis rectæ AB, BC, CD,
DE, EF, FG, GP, continue inter se connexæ ita, ut incipiant ex A, ac desinant in P; & si
ipsis BC, CD, &c. ducantur parallelæ, & æquales A
c
, A
d
, &c.; vires omnes AB, A
c
, A
d
,
A
e
, A
f
, A
g
, A
p
component vim AP; unde patet illud: ad componendam vim
quamcunque posse assumi vires quotcunque, & quascunque, quibus assumptis
determinari poterit una alia præterea, quæ compositionem perficiat; nam poterunt duci
rectæ AB, BC, CD, &c. parallelæ, & æquales datis quibuscunque, & ubi postremo
deventum fuerit ad aliquod punctum G, satis erit addere vim expressam per GP.
[137]
290. Eo autem generali casu continetur particularis casus resolutionis in vires
tantummodo duas, quæ potest fieri per duo quævis latera trianguli cujuscunque, ut in
fig. 49, si datur vis AP, & fiat quodcunque triangulum ABP; vis resolvi potest in duas
AB, BP, & data illarum altera, datur & altera, quod quidem constat etiam ex ipsa
compositione, seu resolutione per parallelogrammum ABPC, quod semper compleri
potest, & in quo AC est parallela, & æqualis BP, ac binæ vires AB, AC componunt vim
AP: atque idem dicendum de motibus.
291. Ejusmodi resolutio illud etiam palam faciet; cur vis composita a viribus non in
directum jacentibus, sit minor ipsis componentibus, quæ nimirum sunt ex parte sibi
invicem contrariæ, & elisis mutuo contrariis, & æqualibus, remanet in vi composita
summa virium conspirantium, vel differentia oppositarum pertinentium ad
componentes. Si enim in fig. 50, 51, 52 vis AP componatur ex viribus AB, AC, quæ sint
latera parallelogrammi ABPC, & ducantur in AP perpendicula BE, CF, cadentibus E, &
F inter A, & P in fig. 50, in A, & P in fig. 51, extra in fig. 52; satis patet, fore in prima,
& postrema æqualia triangula AEB, PFC, adeoque vires EB, FC contrarias, & æquales
elidi; vim vero AP in primo casu esse summam binarum virium conspirantium AE, AF,
æquari unicæ AF in secundo, & fore differentiam in tertio oppositarum AE, AF.
292. In resolutione quidem vis crescit quodammodo; quia mente adjungimus alias
oppositas, & æquales, quæ adjunctæ cum se invicem elidant, rem non turbant. Sic in fig.
52 resolvendo AP in binas AB, AC, adjicimus ipsi AP binas AE, PF contrarias, &
præterea in directione perpendiculari binas EB, FC itidem contrarias, & æquales. Cum
resolutio non sit realis, sed imaginaria tantummodo ad faciliorem problematum
solutionem; nihil inde difficultatis afferri potest contra communem methodum
concipiendi vires, quas huc usque consideravimus, & quæ momento temporis exercent
solum nisum, sive pressionem; unde etiam fit, ut dicantur vires mortuæ, & idcirco
solum continuo durantes tempore sine contraria aliqua vi, quæ illas elidat, velocitatem
inducunt, ut causæ velocitatis ipsius inductæ: nec inde argumentum ullum desumi
poterit pro admittendis illis, quas Leibnitius invexit primus, & vires vivas appellavit,
quas hinc potissimum necessario saltem concipiendas esse arbitrantur nonnulli, ne
nimirum in resolutione virium habeatur effectus non æqualis suæ causæ. Effectus
quidem non æqualis, sed proportionalis esse debet, non causæ, sed actioni causæ, ubi
ejusmodi actio contraria aliqua actione non impeditur vel tota, vel ex parte, quod accidit,
uti vidimus, in obliqua compositione: ac utcunque & aliæ responsiones sint in communi
etiam sententia pro casu resolutionis;
[138]
in mea Theoria, cum ipsa resolutio realis
nulla sit, nulla itidem est, uti monui, difficultas.
Methodus
generalis
resolvendi vim in
alias quotcunque.
Evolutio
resolutionis in
duas tantum.
Cur vis composita
sit minor
componentibus
simul sumptis.
Cur ea crescere
videatur in
resolutione: nihil
inde posse deduci
pro viribus vivis.
