in B, erit ut radius ad sinum versum ipsius inclinationis. Quoniam autem imminuto in
infinitum angulo, sinus versus decrescit in infinitum etiam respectu ipsius arcus,
adeoque summa omnium sinuum versorum pertinentium ad omnes inflexiones
infinitesimas tempore finito factas adhuc in infinitum decrescit; ubi inflexio evadat
[141]
continua, uti fit in curvis continuis, ea summa evanescit, & nulla fit velocitas
amissio ex inflexione continua orta, sed vis perpetua, quæ tantummodo ad habendam
curvaturam requiritur perpendicularis ipsi curvæ, nihil turbat velocitatem, quam parit vis
tangentialis, si qua est, quæ motum perpetuo acceleret, vel retardet; ac in curvilineis
motibus quibuscunque, qui habeantur per quascunque directiones virium, semper resolvi
potest vis illa, quæ agit, in duas, alteram perpendicularem curvæ, alteram secundum
directionem tangentis, & motus in curva per hanc tangentialem vim augebitur, vel
retardabitur eodem modo, quo si eædem vires agerent, & motus haberetur in eadem
recta linea constanter. Sed hæc jam meæ Theoriæ communia sunt cum Theoria vulgari.
301. Communis est itidem in fig. 44, & 45 ratio gravitatis absolutæ BO ad vim BI, quæ
obliquum descensum accelerat, vel ascensum retardat, quæ est, ut radius ad sinum
anguli BOI, vel OBR, sive cosinum OBI. Angulus OBI est in fig. 44, quem continet
directio BI, quæ est eadem, ac directio plani CD, cum linea verticali BO, adeoque
angulus OBR est æqualis inclinationi plani ad horizontem, & angulus idem OBR in fig.
45 est is, quem continet cum verticali BO recta CB jungens punctum oscillans cum
puncto suspensionis. Quare habentur hæc theoremata:
Vis accelerans descensum, vel
retardans ascensum in planis inclinatis, vel ubi oscillatio fit in arcu circulari, est ad
gravitatem absolutam, ibi quidem ut sinus inclinationis ipsius plani, hic vero ut sinus
anguli, quem cum verticali linea continet recta jungens punctum oscillans cum puncto
suspensionis, ad radium.
E quorum theorematum priore fluunt omnia, quæ Galilæus
tradidit de descensu per plana inclinata; ac e posteriore omnia, quæ pertinent ad
oscillationes in circulo; quia immo etiam ad oscillationes factas in curvis quibuscunque
pondere per filum suspense, & curvis evolutis applicato; ac eodem utemur infra in
definiendo centro oscillationis.
302. Hisce perspectis, applicanda est etiam Theoria ad motuum refractionem, ubi
continentur elementa mechanica pro refractione luminis, & occurrit elegantissimum
theorema a Newtono inventum huc pertinens. Sint in fig. 55 binæ superficies AB, CD
parallelæ inter se, & punctum mobile quodpiam extra illa plana nullam sentiat vim, inter
ipsa vero urgeatur viribus quibuscunque, quæ tamen & semper habeant directionem
perpendicularem ad ipsa plana, & in æqualibus distantiis ab altero ex iis æquales sint
ubique; ac mobile deferatur ad alterum ex iis, ut AB, directione quacunque GE. Ante
appulsum feretur motu rectilineo, & æquabili, cum nulla urgeatur vi: ejus velocitatem
exprimat EH, quæ erecta ER, perpendiculari ad AB, resolvi poterit in duas, alteram
perpendicularem ES, alteram parallelam HS. Post ingressum inter alia duo
[142]
plana
incurvabitur motus illis viribus, sed ita, ut velocitas parallela ab iis nihil turbetur,
velocitas autem perpendicularis vel minuatur, vel augeatur; prout vires tendent versus
planum citerius AB, vel versus ulterius CD. Jam vero tres casus haberi hinc possunt; vel
enim iis viribus tota velocitas perpendicularis ES extinguitur, antequam deveniatur ad
planum ulterius CD; vel perstat usque ad appulsum ad ipsum CD, sed imminuta, vi
contraria prævalente viribus eadem directione agentibus; vel perstat potius aucta.
303. In primo casu, ubi primum velocitas perpendicularis extincta fuerit alicubi in X,
punctum mobile reflectet cursum retro per XI, & iisdem viribus agentibus in regressu,
quæ egerant in progressu, acquiret velocitatem perpendicularem IL æqualem amissæ
Theoremata pro vi
accelerante
descensum vel
retardante
ascensum in
planis inclinatis,
& pendulis.
Applicatio
Theoriæ ad
refractionem: tres
casus velocitatis
normalis extinctæ,
imminutæ, auctæ.
Primo
reflexionem
induci.
