316. Præterea
vires acceleratrices, si alicubi earum directiones concurrunt, sunt ad se
invicem ratione composita ex reciproca massarum, & reciproca sinuum angulorum,
quibus inclinantur ad directionem tertiæ; & vires motrices in hac poste
-
[147]
-
riore
tantum.
Nam ob latera proportionalia sinubus angulorum oppositorum, erit AC
×
sin
CAD = CD
×
sin
CDA; & pariter CB
×
sin
CBA = CD
×
sin
CDB. Quare ob CD
communem, sola ratio sinuum ADC, BDC, quibus directiones AD, BD inclinantur ad
CD, æquatur compositæ ex rationibus sinuum CAD, CBD, & distantiarum CA, CB, quæ
ingrediebantur rationem virium B, & A; ac eodem pacto AC
×
sin
ACD= AD
×
sin
ADC, & AB
×
sin
ABD = AD
×
sin
ADB, adeoque AC
×
sin
ACD ad AB
×
sin
ABD, ut sinus ADC ad sinum ADB, quibus directiones CD, BD inclinantur ad AD; &
eadem est demonstratio pro sinubus ADB, EDB assumpto communi latere BD.
317.
Si ducatur
MO
parallela
DA,
occurrens
BD, CD
in
M, O,
& compleatur
parallelogrammum
DMON;
erunt vires motrices in
C, B, A
ad se invicem, ut rectæ
DO,
DM, DN,
& vires acceleratrices præterea in ratione massarum reciproca.
Est enim ex
præcedenti vis motrix in C ad vim in B, ut
sin
BDA ad
sin
CDA, vel ob AD, OM
parallelas, ut
sin
DMO ad
sin
DOM, nimirum ut DO ad DM, & simili argumento vis in
C ad vim in A, ut DO ad DN. Vires autem motrices divisæ per massas evadunt
acceleratrices.
Quamobrem si, tres vires agerent in idem punctum cum directionibus,
quas habent eæ vires motrices, & essent iis proportionales; binæ componerent vim
oppositam, & æqualem tertiæ, ac essent in æquilibrio.
Id autem etiam directe patet: nam
vires BQ, AH componuntur ex quatuor viribus BR, BP, AI, AG, quæ si ducantur in
massas suas, ut fiant motrices; evadit prima æqualis, & contraria tertiæ, quam idcirco
elidit, ubi deinde AH, BQ componantur simul, & in ejusmodi compositione remanent
BP, AG, ex quarum oppositis, & æqualibus CV, C
d
componitur tertia CT.
318. Hinc in hisce viribus motricibus habebuntur omnia, quæ habentur in compositione
virium; dummodo capiatur [resolutio] compositæ contraria. Si nimirum resolvantur
singulæ componentes in duas, alteram secundum directionem tertiæ, alteram ipsi
perpendicularem, hæ posteriores elidentur, illæ priores confident summam æqualem
tertiæ, ubi ambæ eandem directionem habent, uti sunt binæ, quæ simul ingrediantur, vel
simul evitent triangulum; nam in iis, quarum altera ingreditur, altera evitat, tertia
æquaretur differentiæ; & facile tam hic, quam in ratione composita, res traducitur ad
resolutionem in aliam quamcunque directionem datam, præter directionem tertiæ, binis
semper elisis, & reliquarum accepta summa; si rite habeatur ratio positivorum, &
negativorum.
319. Est & illud utile:
tres
vires motrices in C, B, A
sunt inter se, ut
AB × ED AD × BD′
,
AE AD
,
BE BD′
,
&
acceleratrices præterea
[148]
in ratione reciproca massarum
. Nam ex Trigonometria
est
AB BD
=
ADB BAD
, &
AE ED
=
ADE EAD
.
Quare cum divisor
sin
BAD, &
sin
EAD sit
communis: erit
sin
ADB ad
sin
ADE, ut
AB BD
ad
AE ED′
, vel, ducendo utrunque terminum in
ED AD
, ut
AB × ED AD × BD
ad
AE AD
. Simili autem argumento est itidem
sin
BDA.
sin
BDE : :
AB × ED AD × BD
.
BE BD
; ex quo patent omnia.
320. Si punctum D abeat in infinitum, directionibus virium evadentibus parallelis; ratio
rectarum ED, AD, BD, ad se invicem evadit ratio æqualitatis. Quare in eo casu illæ tres
vires sunt ut AB, AE, EB, in quibus prima æquatur summæ reliquarum. Concipiantur
Ratio virium
acceleratricium,
ubi eæ diriguntur
quod commune
punctum.
Alia expressio
tam virium
motricium quam
acceleratricium in
eodem casu.
Hic debere haberi
ea, quæ habentur
in compositione,
& resolutione
virium.
Alia expressio
rationum
earundem virium.
Expressio
simplicior pro
casu parallelismi.
