vero minima debet esse, ubi illæ binæ distantiæ æquantur inter se: ibi enim evadit
minima earum summa, ubi altera crescente, & altera decrescente, incrementa prius
minora decrementis, incipiunt esse majora, adeoque ubi ea æquantur inter se. Quoniam
autem illæ binæ distantiæ mutantur in eadem ratione, utut reciproca; incrementum
alterius infinitesimum erit ad alterius decrementum in ratione ipsarum, nec ea æquari
poterunt inter se, nisi ubi ipsas distantias inter se æquales fiant. Tum vero illarum
productum evadit utriuslibet quadratum, & longitudo penduli simplicis isochroni
æquatur eorum summæ; ac proinde habetur hujusmodi theorema:
Singulæ massæ
ducantur in quadrata suarum distantiarum a centro gravitatis, ac productorum summa
dividatur per summam massarum: & dupla radix quadrata quoti exhibebit minimam
penduli simplicis isochroni longitudinem.
Vel Geometrice sic:
Pro quavis massa
capiatur recta, quæ ad distantiam cujusvis massæ a centro gravitatis sit in ratione
subduplicata ejusdem massæ ad massarum summam: inveniatur recta, cujus quadratum
æquetur quadratis omnium ejusmodi rectarum simul: & ipsius duplum dabit quæsitam
longitudinem mediam, quæ brevissimam præstet oscillationem.
343. Hæc quidem omnia locum habent, ubi omnes massæ sint in unico piano
perpendiculari ad axem rotationis, ut ni-
[157]
-mirum singulæ massæ possint connecti
cum centro suspensionis, & centro oscillationis. At ubi in
diversis sunt planis, vel in plano non perpendiculari ad axem
rotationis, oportet singulas massas connectere cum binis punctis
axis, & cum centro oscillationis, ubi jam occurrit systema
quatuor massarum in se mutuo agentiu
& relatio virium,
quæ in latus agant extra planum, in quo tres e massis jaceant,
quæ perquisitio est operosior, sed multo fœcundior, & ad
problemata plurima rite solvenda magni usus; sed quæ
hucusque protuli, speciminis loco abunde sunt; mirum enim,
quo in hujusmodi Theoria promovenda, & ad Mechanicam
applicanda progredi liceat. Sic etiam in determinando centro
percussionis, virgam tantummodo rectilineam considerabo,
speciminis loco futuram, sive massas in eadem recta linea sitas,
& mutuis actionibus inter se connexas.
344. Sint in fig. 65 massæ A, B, C, D connexæ inter se in recta
quadam, quæ concipiatur revoluta circa punctum P in ea situm,
& quæratur in eadem recta punctum quoddam Q, cujus motu
impedito debeat impediri omnis motus earumdem massarum
per mutuas actiones; quod punctum appellatur centrum percussionis. Quoniam systema
totum gyrat circa P, singulæ massæ habebunt velocitates A
a
, B
b
&c. proportionales
distantiis a puncto P, adeoque singularum motus, qui per mutuas vires motrices extingui
debent, poterunt exprimi per A
×
AP, B
×
BP &c. Quare vires motrices in iis debebunt
p
Systema binarum massarum cum binis punctis connexarum, & inter se, sed adhuc in eodem plano
jacentium, persecutus fueram ante aliquot annos; quod sibi a me communicatum exhibuit in sua
Synopsi
Physicæ Generalis
P. Benvenutus, ut ibidem ipse innuit. Id inde excerptum habetur hic in Supplements
§5.
Habetur autem post idem supplementum & Epistola, quam delatus Florentiam scripsi ad P.
Scherfferum, dum hoc ipsum opus relictum Viennæ ante tres menses jam ibidem imprimeretur, quæ
quidem adjecta est in ipsa prima editione in fine operis. Ibi & theoriam trium massarum extendi ad casum
massarum quatuor ita; ut inde generaliter deduci possit & æquilibrium, & centrum oscillationis, &
centrum percussionis, pro massis quotcunque, & utcunque dispositis.
Superiora habere
locum
tantummodo, ubi
omnes massæ sint
in eodem plano
perpendiculari ad
axem rotationis:
transitus ad
centrum
percussionis.
Præparatio ad
inveniendum
centrum
percussionis
massarum
jacentium in
eadem recta.
