distantias a recta quapiam, vel plano, vel in earum quadrata, designetur præfixa litera ʃ
soli termino pertinente ad massam A, ut contractiores evadant demonstrationes. Erit ex
formula inventa PQ =
ʃ.A×AP
2
M×GP
. Porro est
AG
2
= AP
2
+ GP
2
- 2 GP
×
P
a
, adeoque AP
2
=
AG
2
– GP
2
+ 2 GP
×
P
a
, & ʃ.A
×
GP
2
est M
×
GP
2
ob GP constantem; ac ʃ.A
×
P
a
=
M
×
GP, cum P
a
sit æqualis distantiæ massæ a plano perpendiculari rectæ QP
transeunte per P, & eorum productorum summa æquetur distantiæ centri gravitatis
ductæ in summam massarum; adeoque ʃ.A
×
2 GP
×
P
a
erit = 2 M
× GP
P
2
. Quare
ʃ.A×AP
2
M×GP
=
ʃ.A×
2
−M×GP
2
+2 M×
2
M×GP
=
ʃ.A×AG
2
M×G
+ GP.
Erit igitur PQ major, quam PG,
excessu GQ =
ʃ.A×AG
2
M×GP
.
337. Ex illo excessu facile constat, mutato utcunque puncto suspensionis, rectangulum
sub binis distantiis centri gravitatis ab ipso, & a centro oscillationis fore constans. Cum
enim sit QG =
ʃ.A×AG
2
M×GP
erit GQ
×
GP =
ʃ.A×AG
2
M
quod productum est constans, & habetur
hujusmodi elegans theorema:
singulæ massæ ducantur in quadrata suarum distantiarum
a centro gravitatis communi, & dividatur omnium ejusmodi productorum summa per
summam massarum, ac habebitur productum sub binis distantiis centri gravitatis a
centro suspensionis & a centro oscillationis.
338. Inde autem primo eruitur illud;
manente puncto suspensionis, & centro gravitatis,
debere etiam centrum oscillationis manere nihil mutatum; utcunque totum systema,
servata respectiva omnium massarum distantia, & positione ad se invicem convertatur
intra idem planum circa ipsum gravitatis centrum
; nam illa GP inventa eo pacto pendet
tantummodo a distantiis, quas singulæ massæ habent a centro gravitatis.
339. Sed & illud sponte consequitur: Centrum oscillationis, & centrum suspensionis
reciprocari ita, ut, si fiat suspensio per id punctum, quod fuerat centrum oscillationis;
evadat oscillationis
[156]
centrum illud, quod fuerat punctum suspensionis; & alterius
distantia a centro gravitatis mutata, mutetur & alterius distantia in eadem rations
reciproca. Cum enim earum distantiarum rectangulum debeat esse constans; si pro
secunda ponatur valor, quem habuerat prima; debet pro prima obvenire valor, quem
habuerat secunda, & altera debet æquari quantitati constanti divisæ per alteram.
340. Consequitur etiam illud: Altera ex iis binis distantiis evanescente, abibit altera in
infinitum, nisi omnes massæ in unico puncto sint simul compenetratæ. Nam sine
ejusmodi compenetratione summa omnium productorum ex massis, & quadratis
distantiarum a centro gravitatis, remanet semper finita quantitas: adeoque remanet finita
etiam, si dividatur per summam massarum, & quotus, manente diviso finite, crescit in
infinitum; si divisor in infinitum decrescat.
341. Hinc vero iterum deducitur: Suspensione facta per ipsum centrum gravitatis nullum
motum consequi. Evanescit enim in eo casu distantia centri gravitatis a puncto
suspensionis, adeoque distantia centri oscillationis crescit in infinitum, & celeritas
oscillationis evadit nulla.
342. Quoniam utraque distantia simul evanescere non potest, potest autem centrum
oscillationis abire in infinitum; nulla erit maxima e longitudinibus penduli simplicis
isochroni pendulo facto per suspensionem dati systematis; sed aliqua debet esse minima,
suspensione quadam inducente omnium celerrimam dati systematis oscillationem. Ea
Valor constans
producti ex binis
distantiis centri
gravitatis ab
iisdem.
Manente puncto
suspensionis &
centro gravitatis
manere centrum
oscillationis.
Centrum
oscillationis, &
punctum
suspensionis
reciprocari.
Altera ex iis
distantiis
evanescente, abire
alteram in
infinitum.
Suspensione facta
per centrum
gravitatis, nullum
haberi motum.
Quæ distantia
centri oscillationis
omnium minima
pro data positione
mutua massarum
datarum; maxim-
am haberi nullam.
