ducanturque perpendicula AA', GG', QQ' ad PR, & erit ut radius = 1 ad
a
, ita AP ad AA'
= a
×
AP; & eodem pacto QQ' =
q
×
QP, GG' =
g
×
GP. Substitutis AA' pro
a
×
AP &
eodem pacto BB' (quam Figura non exprimit) pro
b
×
BP &c. evadat QP =
q
×
A + AP
2
+ B × BP
2
&c.
A × AA
′
+ B × BB
′
& .
. Sed si summa massarum dicatur M, est per num. 245 ex natura
centri gravitatis, A
×
AA' + B
×
BB' &c. = M
×
GG' = M
×
g
×
GP. Habebitur igitur
valor QP radii nihil turbati in ea inclinatione
×
A×AP
2
+B×BP
2
&c.
M×GP
.
[154]
333. Is valor erit variabilis pro varia inclinatione ob valores sinuum
q
, &
g
variatos, nisi QP transeat per G, quo casu sit
q
=
g
; & quidem ubi G accedit in infinitum
ad PR, decrescente
g
in infinitum, si PQ non transeat per G, manente finito
q
, valor
excrescit in infinitum; contra vero appellente QP ad PR, evadit
q
= o, &
g
remanet
aliquid, adeoque evanescit. Id vero accidit, quia in appulsu G ad verticalem totum
systema vim acceleratricem in infinitum imminuit, & lentissime acceleratur; adeoque ut
radius PQ adhuc obliquus sit ipsi in ea particula oscillationis infinitesima isochronus,
nimirum æque parum acceleratus, debet in infinitum produci. Contra vero appellente PQ
ad PR ipsius acceleratio minima esse debet, dum adhuc acceleratio radii PG obliqui est
in immensum major, quam ipsa; adeoque brevitate sua ipse radius compensare debet
accelerationis imminutionem.
334. Quare ut habeatur pendulum simplex constantis longitudinis, & in quacunque
inclinatione isochronum composito, debet radius PQ ita assumi, ut transeat per centrum
gravitatis G, quo unico casu fit constanter
q
=
g
, & formula evadit constans QP =
A+AP
2
+B×BP
2
&c.
M×GP
quæ est formula generalis pro oscillationibus in latus massarum
quotcumque, & quomodocunque collocatarum in eodem plano perpendiculari ad axem
rotationis, qui casus generaliter continet casum massarum jacentium in eadem recta
transeunte per punctum suspensionis, quem prius eruimus.
335. Inde autem pro hujusmodi casibus plura corollaria deducuntur. Inprimis patet:
gravitatis centrum debere jacere in recta, quæ a centra suspensionis ducitur per
centrum oscillationis
, uti demonstratum est num. 334. Sed &
debet jacere ad eandem
partem cum ipso centro oscillationis
. Nam utcunque mutetur situs massarum per illud
planum, manentibus puncto suspensionis P, & centro gravitatis G, signum valoris
quadrati cujusvis AP, BP manebit semper idem. Quare formula valoris sui signum
mutare non poterit; adeoque si in uno aliquo casu jaceat
Q respectu P ad eandem plagam, ad quam jacet G;
debebit jacere semper. Jacet autem ad eandem plagam in
casu, in quo concipiatur, omnes massas abire in ipsum
centrum gravitatis, quo casu pendulum evadit simplex, &
centrum oscillationis cadit in ipsum centrum gravitatis, in
quo sunt massæ. Jacebit igitur semper ad eandem partem
cum G.
[155]
336. Deinde
debet centrum gravitatis jacere inter
punctum suspensionis, & centrum oscillationis
. Sint enim
in fig. 64 puncta A, P, G, Q eadem, ac in fig. 63,
ducanturque AG, AQ, & A
a
perpendicularis ad PQ;
summa autem omnium massarum ductarum in suas
Initium
applicationis ad
oscillationes in
latus ponderum
jacentium in
eodem plano.
Finis ejusdem
cum formula
generali.
Corollarium pro
positione centri
oscillationis, &
gravitatis ex
eadem parte a
puncto
suspensionis.
Centrum
gravitatis debere
esse inter bina
reliqua ex iis
punctis.
