rectæ parallelæ directioni virium ductæ per omnium trium massarum centra gravitatis,
quarum massarum eam, quæ jacuerit inter reliquarum binarum parallelas diximus
mediam: ac si ducantur in quavis alia directione data rectæ ab iis massis ad illas
parallelas; erunt ejusmodi distantiæ ab iis parallelis, ut ipsas AB, EB, ad quas erunt
singulæ in ratione data, ob datas directiones. Quare pro viribus parallelis habetur
hujusmodi theorema: Vires parallelæ motrices binarum quarunvis ex tribus massis sunt
inter se reciproce ut distantiæ a directione communi transeunte per tertiam: vires autem
acceleratrices præterea in ratione reciproca massarum, & media est directionis contraria
respectu reliquarum, ac vis media matrix æquatur reliquarum summæ, utralibet vero
extrema differentiæ.
321. Hoc theorema primo quidem exhibet centrum æquilibrii, viribus utcunque
divergentibus, vel convergentibus. Si nimirum sint tres massæ A, B, C (& nomine
massarum etiam intelligi possunt singula puncta), quarum binæ, ut A, & B, solicitentur
viribus motricibus externis; poterunt mutuis viribus illas elidere, ac esse in æquilibrio,
& eas elident omnino, mutatis, quantum libuerit, parum mutuis distantiis; si fuerint ante
applicationem earum virium externarum in satis validis limitibus cohæsionis, ac vis
massæ C elidatur fulcro opposito in directione DC, vel suspensione contraria: dummodo
binæ illæ vires ductæ in massas habeant conditiones requisitas in superioribus, ut
nimirum ambæ tendant ad idem punctum, vel ab eodem, aut si fuerint parallelæ, ambæ
eandem directionem habeant, ubi simul ambæ ingrediantur, vel simul ambæ evitent
triangulum ABC: ubi vero altera ingrediatur triangulum, altera evitet, tendat altera ad
punctum concursus, altera ad partes illi oppositas: vel si fuerint parallelæ, habeant
directiones
[149]
oppositas: & si parallelæ fuerint; sint inter se, ut distantiæ a directione
virium transeunte per C; si fuerint convergentes, sint reciproce, ut sinus angulorum,
quos earum directiones continent cum recta ex C tendente ad earum concursum, vel sint
in ratione reciproca sinuum angulorum, quos continent cum rectis AC, BC, & ipsarum
rectarum conjunctim.
322. Determinabitur autem admodum facile per ipsa theoremata etiam vis, quam
sustinebit fulcrum C, quæ in casu parallelismi æquabitur summæ, vel differentiæ
reliquarum, prout ibi fuerit media, vel extrema: & in casibus reliquis omnibus æquabitur
summæ pariter, vel differentiæ reliquarum ad suam directionem reductarum, reliquis
binis in resolutione priorum sociis se per contrariam directionem, & æqualitatem
elidentibus.
323. Habebitur igitur, quidquid pertinet ad æquilibrium virium agentium in eodem
plano, & connexarum non per virgas inflexiles carentes omni vi præter cohæsionem, uti
eas vulgo concipiunt, sed hisce viribus mutuis. Et Theoria quidem habebit locum tum
hic, tum in sequentibus; licet massæ A, B, C non agant in se invicem immediate, sed
sint aliæ massæ intermediæ, quæ ipsas jungant. Nam si inter massam B, & C sint alias
massæ nullis externis viribus agitatæ, & positæ in æquilibrio cum hisce massis, & inter
se, ac prima, quæ venit post B, agat in ipsam vi motrice æquali BP, aget & B in ipsam vi
æquali: quare debebit illa ad servandum æquilibrium urgeri a secunda, quæ est post
ipsam, vi æquali in partes contrarias. Hinc æquali contraria aget tertia in secundam, ut
secunda in æquilibrio sit, & ita porro, donec deveniatur ad C, ubi habebitur vis motrix
æqualis motrici, quæ erat in B, & erunt vires BP, CV acceleratrices in ratione reciproca
massarum B, & C, cum vires illæ motrices æquales sint producta ex acceleratricibus
ductis in massas. At si circumquaque sint massæ quotcunque cum vacuis quibuscunque,
ac ubicunque interjectis, quæ connectantur cum punctis A, B, C, affectis illis tribus
Applicatio
rationum
superiorum ad
centrum
æquilibrii.
Determinatio vis,
quam fulcrum
sustinet.
Consideratio
massarum etiam
intermediarum,
quæ connectant
massas viribus
externis præditas,
& positas in
æquilibrio.
