singula, vel quævis aggregata punctorum, quæ concipiantur, ut compenetrata in iis
punctis. Velocitati jam acquisitæ in descensu nihil obstabit is nexus, cum ea sit
proportionalis distantiæ a puncto suspensionis P, nisi quatenus per eum nexum
retrahentur omnes massæ a recta tangente ad arcum circuli, sustinente puncto ipso
suspensionis juxta num. 282 vim mutuam respondentem iis omnibus viribus centrifugis.
Resoluta gravitate in duas partes, quarum altera agat
secundum rectam, quæ jungit massam cum P, altera
sit ipsi perpendicularis, idem punctum P sustinebit
etiam priorem illam, posterior autem determinabit
massas ad motus AN, QM, perpendiculares ipsis
AP, QP, ac proportionales per num. 301 sinubus
angulorum APR, QPR, existente PR verticali. Sed
nexus coget describere arcus similes, adeoque
proportionales distantiis a P. Quare si sit AO
spatium, quod vi gravitatis obliquæ, sed ex parte
impeditas a nexu, revera percurrat massa A;
quoniam Q non turbatur, adeoque percurrit totum
suum spatium QM; erit QM ad AO, ut QP ad AP.
Demum actio ex A in Q ad actionem ex Q in A
proportionalem ON, erit ex theoremate numeri 314
ut est Q
×
QP ad A
×
AP, & omnes ejusmodi
actiones ab omnibus massis in Q debebunt
evanescere, positivis & negativis valoribus se mutuo
elidentibus. Ex illis tribus proportionibus, & hac
æqualitate res omnis sic facillime expeditur.
330. Dicatur QM = V, sinus APR =
a
, sinus QPR =
q
. Erit ex prima proportione
q: a : : QM = V: AN =
×
V.
[153]
Ex secunda QP. AP : : QM = V. AO =
AP QP
×
V.
Quare ON =
� −
AP QP
� × V
. Sed ex tertia
Q
× QP. A × AP ∶: ON = � −
AP QP
� × V. �
× A × AP
−
A − AP
2
QP
� ×
V Q×QP′
quæ erit actio in Q ex nexu cum A. At eodem pacto si esset alibi alia massa B itidem
connexa cum P, & Q, actio in Q inde orta haberetur, positis B,
b
loco A,
a
; & ita porro
in quibusquis massis C, D, &c. Omnes autem isti valores positi = o, dividi possent per
V Q × QP′
, utique commune omnibus, & deberent e valoribus conclusis intra parentheses ii,
qui sunt positivi, æquales esse negativis. Quare habebitur
× A × AP + ×B ×BP
=
A × AP
2
+ BP
2
&c.
QP
& inde QP =
q
×
A × AP
2
+ B × BP
2
&c.
× A × AP + × B × BP &c.
331. Sint jam primo omnes massæ in eadem recta linea cum puncto suspensionis P, &
cum centro oscillationis Q; & angulus QPR æquabitur cuivis ex angulis APR, ac ejus
sinus
q
singulis sinubus
a, b
&c. Quare pro eo casu formula evadit
A + AP
2
+ B × BP
2
&c.
A + AP + B × BP &c
quæ est ipsa formula Hugeniana pro ponderibus jacentibus recta transeunte per centrum
suspensionis.
332. Quod si jaceant extra ejusmodi rectam in plano POR perpendiculari ad axem
rotationis transeuntem per P; sit G centrum commune gravitatis omnium massarum,
Solutio
problematis, ac
demonstratio.
Evolutio casus
ponderum
jacentium in
eadem recta cum
puncto
suspensionis.
Et casus
jacentium extra.
