esse proportionales iis motibus. Concipiantur singulæ connexæ cum punctis P, & Q, &
quoniam velocitas puncti P erat nulla; ibi omnium actionum summa debebit esse = o:
summa autem earum, quæ habentur in Q, elidetur a vi externa percussionem sustinente.
345. Quoniam actiones debent esse perpendiculares eidem rectæ jungenti massas, erit
per theorema numeri 314, ut PQ ad AQ, ita actio in A = A
×
AP, ad actionem in P =
A×AP×AQ PQ
, sive ob AQ = PQ – AP, erit ea actio
[158]
A×AP×PQ−A×AP
2
PQ
. Eodem pacto actio
in P ex nexu cum B erit
B×BP×BQ−B×PB
2
PQ
, & it porro. Iis omnibus positis = o, divisor
communis PQ abit, & omnia positiva æquantur negativis. Erit igitur A
×
AP
×
PQ + B
×
BP
×
PQ &c. = A
×
AP
2
+ B
×
BP
2
&c.; quare PQ =
A×AP
2
+B×BP
2
&c.
A×AP+B×BP &c.
. quæ formula
est eadem, ac formula centri oscillationis, ac habetur hujusmodi theorema:
Distantia
centri percussionis a puncto conversionis æquatur distantiæ centri oscillationis a
puncto suspensionis;
adeoque hic locum habent in hoc casu, quæcunque de centro
oscillationis superius dicta sunt.
346. Quod si quis quærat vim percussionis in Q, hic habebit
QP . AP : : A
×
AP.
A×AP
2
PQ
, quæ erit vis in Q ex nexu cum A. Eodem pacto invenientur
vires ex reliquis: adeoque summa virium erit
A×
2
+B×BP
2
PQ
&c., sive ob PQ =
A×AP
2
+ B×BP
2
&c.
A×AP + B×BP &c.
, summa illa erit A
×
AP 2 + B
×
BP &c.; nimirum ejusmodi vis erit
æqualis summæ virium, quæ requiruntur ad sistendos omnes motus massarum A, B,
&c., cum illis diversis velocitatibus progredientium, videlicet ejusmodi, quæ in massa
percussionem excipiente possit producere quantitatem motus æqualem toti motui, qui
sistitur in massis omnibus, quod congruit cum lege actionis, & reactionis æqualium, &
cum conservatione ejusdem quantitatis motus in eandem plagam, de quibus egimus
num. 265, & 264.
347. Haberent hic locum alia sane multa, quæ pertinent ad summas virium, quibus agunt
massæ, compositarum e viribus, quibus agunt puncta, vel a Newtono, vel ab aliis
demonstrata, & magni usus in Mechanica, & Physica: hujusmodi sunt ea omnia, quæ
Newtonus habet sectione 12, & 13 libri I Princip. de attractionibus corporum
sphæricorum, & non sphæricorum, quæ componantur ex attractionibus particularum;
ubi habentur præclarissima theoremata tam pro viribus quibuscunque generaliter, quam
pro certis virium legibus, ut illud, quod pertinet ad rationem reciprocam duplicatam
distantiarum, in qua globus globum trahit, tanquam si omnis materia esset compenetrata
in centris eorundem; punctum intra
[159]
orbem sphæricum, vel ellipticum vacuum
nullas vires sentit, elisis contrariis; intra globos plenos punctum habet vim directe
proportionalem distantiæ a centro; unde fit, ut in particulis exiguis ejusmodi vires fere
evanescant, & ad hoc, ut vires adhuc etiam in iis sint admodum sensibiles, debeant
decrescere in ratione multo majore, quam reciproca duplicata distantiarum. Hujusmodi
etiam sunt, quæ Mac-Laurinus tradit de sphæroide elliptico potissimum, quæ Clairautius
de attractionibus pro tubulis capillaribus, quæ D'Alembertus, Eulerus, aliique pluribus in
locis persecuti sunt; quin omnis Mechanica, quæ agit vel de æquilibrio, vel de motibus,
seclusa omni impulsione, huc pertinet, & ad diversos arcus reduci potest curvæ nostræ,
qui possunt esse quantumlibet multi, habere quascunque amplitudines, sive distantias
limitum, & areas quæ sint inter se in ratione quacunque, ac ad curvas quascunque ibi
accedere, quantum libuerit; sed res in immensum abiret, & satis est, ea omnia innuisse.
Calculus cum ejus
determinatione.
Determinatio vis
percussionis in
ipso centro.
Omitti hic multa
quæ ad hanc
Theoriam
pertinerent, ad
quam pertinet
universa
Mechanica.
