374. Quamobrem Geometria tota imaginaria est, & idealis, sed propositiones
hypotheticæ, quæ inde deducuntur,
[171]
sunt veræ, & si existant conditiones ab illa
assumptæ, existent utique & conditionata inde eruta, ac relationes inter distantias
punctorum imaginarias ope Geometriæ ex certis conditionibus deductæ, semper erunt
reales, & tales, quales eas invenit Geometria, ubi illæ ipsæ conditiones in realibus
punctorum distantiis existant. Ceterum ubi de realibus distantiis agitur, nec illud in
sensu physico est verum, ubi punctum interiacet aliis binis in eadem recta positis, a
quibus æque distet, binas illas distantias fore partes distantiæ punctorum extremorum
juxta ea quæ diximus num. 67. Physice distantia puncti primi a secundo constituitur per
puncta ipsa, & binos reales ipsorum existendi modos, ita & distantia secundi a tertio;
quorum summa continet omnia tria puncta cum tribus existendi modis, dum distantia
primi a tertio constituitur per sola duo puncta extrema, & duos ipsorum existendi
modos, quæ ablato intermedio reali puncto manet prorsus eadem. Illas duæ sunt partes
illius tertiæ tantummodo in imaginario, & geometrico statu, qui concipit indefinite
omnes possibiles intermedios existendi modos locales, & per eam cognitionem
abstractam concipit continua intervalla, ac eorum partes assignat, & ope ejusmodi
conceptuum ratiocinationes instituit ab assumptis conditionibus petitas, quæ, ubi
demum ad aliquod reale deducunt, non nisi ad verum possint deducere, sed quod verum
sit tantummodo, si rite intelligantur termini, & explicentur. Sic quod aliqua distantia
duorum punctorum sit æqualis distantiæ aliorum duorum, situm est in ipsa natura
illorum modorum, quibus existunt, non in eo, quod illi modi, qui eam individuam
distantiam constituunt, transferri possint, ut congruant. Eodem pacto relatio duplæ, vel
triplæ distantiæ habetur immediate in ipsa essentia, & natura illorum modorum. Vel si
potius velimus illam referre ad distantiam æqualem; dici poterit, eam esse duplam
alterius, quæ talis sit, ut si alteri ex alterius punctis ponatur tertium novum ad æqualem
distantiam ex parte altera; distantia nova hujus tertii a primo sit æqualis illi, quæ duplæ
nomen habet, & sic de reliquis, ubi ad realem statum transitur. Neque enim in statu reali
haberi potest usquam congruentia duarum magnitudinum in extensione, ut haberi nec in
tempore potest unquam; adeoque nec æqualitas per congruentiam in statu reali haberi
potest, nec ratio dupla per partium æqualitatem. Ubi decempeda transfertur ex uno loco
in alium, succedunt alii, atque alii punctorum extremorum existendi modi, qui relationes
inducunt distantiarum ad sensum æqualium: ea æqualitas a nobis supponitur ex causis,
nimirum ex mutuo nexu per vires mutuas, uti hora hodierna ope egregii horologii
comparatur cum hesterna, itidem æqualitate supposita ex causis, sed loco suo divelli, &
ex uno die in alterum hora eadem traduci nequaquam potest. Verum hæc omnia ad
Metaphysicam potius pertinent, & ea fusius cum omnibus
[172]
loci, ac temporis
relationibus persecutus sum in memoratis dissertationibus, quas hic in fine subjicio.
375. Ex extensione oritur figurabilitas, cum qua connectitur moles, & densitas supposita
massa. Quoniam puncta disperguntur per spatium extensum in longum, latum, &
profundum; spatium, per quod extenduntur, habet suos terminos, a quibus figura pendet.
Porro figuram determinatam ab ipsa natura, & existentem in re, possunt agnoscere
tantummodo in elementis ii, qui admittunt elementa ipsa solida, atque compacta, &
continua, & qui ab inextensis extensum continuum componi posse arbitrantur, ubi
nimirum tota illa materia superficie continua quadam terminetur. Ceterum in corporibus
hisce, quæ nobis sub sensum cadunt, idea figuræ, quæ videtur maxime distincta, est
admodum vaga, & indefinita, quod quidem diligenter exposui agens superiore anno de
figura Telluris in dissertatione inserta postremo Bononiensium Actorum tomo, in qua
continetur Synopsis mei operis de
Expeditione Litteraria per Pontificiam ditionem,
ubi
sic habeo;
Inprimis hoc ipsum nomen figuræ terrestris, quod certam quandam, ac
Quid in ea
imaginarium, quid
reale: elegans
analogia loci cum
tempore in ordine
ad æqualitatis
mensuras.
Figurabilitas orta
ab extensione:
quid sit figura, &
quam vaga, &
incerta sit ejus
idea etiam
communi
sententia.
