distantiam vis ab eodem: fulcrum autem sentiet summam virium. Et quod de hoc vectis
genere dicitur, id omne ad libram pariter pertinet, quæ ad hoc ipsum vectis genus
reducitur. Si fulcrum sit in altero extremo, ut in B, vis in altero, ut in A, & resistentia in
medio, ut in E; vis ad resistentiam erit in ratione distantiæ EB ad distantiam majorem
AB, cujus idcirco momentum, seu energia, augetur in ratione suæ distantiæ AB ad EB,
ut nimirum possit tanto majori resistentiæ æquivalere. Si demum fuerit quidem fulcrum
in altero extremo B, & resistentia in A, vis prior in E; tum e contrario erit resistentia ad
vim in majore ratione AB ad EB, decrescente tantundem hujus energia, seu momento. In
utroque autem casu fulcrum sentiet differentiam virium.
327. Quod si perticæ utcunque inclinatæ applicetur pondus in aliquo puncto E, & bini
humeros supponant in A, & B, sentient ponderis partes inæquales in ratione reciproca
distantiarum ab ipso; & si e contrario bina pondera suspendantur in A, & B utcunque
inæqualia, assumpto autem puncto E, cujus distantiæ a punctis A, & B sint in ratione
reciproca ipsorum ponderum, adeoque massarum, quibus pondera proportionalia sunt,
quod idcirco erit centrum gravitatis; suspensa per id punctum pertica, vel supposito
fulcro, habebitur æquilibrium, & in E habebitur vis æqualis summæ ponderum. Quin
immo si pertica sit utcunque inflexa, & pendeant in A, & B pondera; suspendatur autem
ipsa pertica per C ita, ut directio verticalis transeat per centrum gravitatis; habebitur
æquilibrium, & ibi sentietur vis æqualis summæ ponderum, cum ob naturam centri
gravitatis debeant esse singula pondera, seu massæ ductæ in suas perpendiculares
distantias a linea verticali, quam etiam vocant lineam directionis, hinc, & inde æqualia.
Nam vires ponderum sunt parallelæ, & in iis juxta num. 320 satis est ad æquilibrium, si
vires motrices sint reciproce proportionales distantiis a directione virium transeunte per
tertium punctum: sentietur autem in suspensione vis æqualis summæ ponderum. Atque
inde fluit, quidquid vulgo traditur de æquilibrio solidorum, ubi linea directionis transit
per basim, sive fulcrum, vel per punctum suspensionis, & simul illud apparet, cur in iis
casibus haberi possit tota massa tanquam collecta in suo centro gravitatis, & habeatur
æquilibrium impedito ejus descensu tantummodo. Gravitas omnium punctorum non
applicatur ad centrum gravitatis, nec ibi ipsa agit per sese; sed ejusmodi esse debent
distantiæ punctorum totius systematis, ut inter fulcrum, & punctum ipsi imminens
habeatur vis quædam æqualis summæ virium omnium parallelarum, & directa ad partes
oppositas directionibus illarum.
[152]
328. At non minus feliciter ex eadem Theoria, & ex eodem illo theoremate, fluit
determinatio centri oscillationis. Pendula breviora citius oscillant, remotiora lentius.
Quare ubi connexa sunt inter se plura pondera, aliud propius axi oscillationis, aliud
remotius ab ipso, oscillatio neque fiet tam cito, quam requirunt propiora, neque tam
lente, quam remotiora, sed actio mutua debebit accelerare hæc, retardare illa. Erit autem
aliquod punctum, quod nec accelerabitur, nec retardabitur, sed oscillabit, tanquam si
esset solum. Illud dicitur centrum oscillationis. Determinatio illius ab Hugenio primum
est facta, sed precario, & non demonstrate principio: tum alii alias itidem obliquas
inierunt vias, ac præcipuas quasque methodos huc usque notas persecutus sum in
Supplementis Stayanis § 4 lib. 3. En autem ejus determinationem simplicissimam ope
ejusdem theorematis numeri 313.
329. Sint plures massæ, quarum una A in fig. 63, mutuis viribus singulæ connexæ cum
P, cujus motus sit impeditus suspensione, vel fulcro, & cum massa Q jacente in quavis
recta PQ, cujus massæ Q motus a mutuo nexu nihil turbetur, quæ nimirum sit in centro
oscillationis. Porro hic cum massas pone in punctis spatii A, P, Q, intelligo vel puncta
Consectaria
doctrinæ de
vectibus, &
principium pro
statera; cur totum
pondus
consideretur, ut
collectum in
centro gravitatis.
Theoriam
exhibere egregie
itidem centrum
oscillationis. Quid
ipsum sit.
Præparatio ad
solutionem
problematis
quærentis ipsum
centrum.
