ES, quæ composita cum parallela LM, æquali priori HS, exhibebit obliquam IM in recta
nova IK, quam describet post egressum, & erunt æquales anguli HIL, MES, adeoque &
anguli KIB, GEA; quod congruit cum iis, quæ in fig. 54. sunt exhibita, & pertinent ad
reflexionem.
304. In secundo casu prodibit ultra superficiem ulteriorem CD, sed ob velocitatem
perpendicularem OP minorem priore ES, parallelam vero PN æqualem priori HS, erit
angulus ONP minor, quam EHS, adeoque inclinatio VOD ad superficiem in egressu
minor inclinatione GEA in ingressu. Contra vero in tertio casu ob
op
majorem ES,
angulus
uo
D erit major. In utroque autem hoc casu differentia quadratorum velocitatis
ES, & OP vel
op
, erit constans, per num. 177 in adn
. m
, quæcunque fuerit inclinatio GE
in ingressu, a qua inclinatione pendet velocitas perpendicularis SE.
305. Inde autem facile demonstratur, fore sinum anguli incidentiæ HES, ad sinum
anguli refracti PON (& quidquid dicitur de iis, quæ designantur litteris PON, erunt
communia iis, quæ exprimuntur litteris
pon
) in ratione constanti, quæcunque fuerit
inclinatio rectæ incidentis GE. Sumatur enim HE constans, quæ exprimat velocitatem
ante incidentiam: exprimet HS velocitatem parallelam, quæ erit æqualis rectæ PN
exprimenti velocitatem parallelam post refractionem; ac ES, OP expriment velocitates
perpendiculares ante, & post, quarum quadrata habebunt differentiam constantem. Sed
ob HS, PN semper æquales, differentia quadratorum HE, ON æquatur differentiæ
quadratorum ES, OP. Igitur etiam differentia quadratorum HE, ON erit constans;
cumque ob HE constantem debeat esse constans ejus quadratum; erit constans etiam
quadratum ON, adeoque constans etiam ipsa ON, & proinde constans erit & ratio HE ad
ON; quæ quidem ratio est eadem, ac sinus anguli NOP ad sinum HES: cum enim sit in
quovis triangulo rectangulo radius ad latus utrumvis, ut basis ad sinum anguli oppositi;
in diversis triangulis rectangulis sunt sinus, ut latera opposita divisa per
[143]
bases,
sive directe ut latera, & reciproce ut bases, & ubi latera sunt æqualia, ut hic HS, PN,
erunt reciproce ut bases.
Secundo
refractionem cum
accessu ad
superficiem
refringentem,
tertio itidem
refractionem, sed
cum recessu.
Ratio constans
sinus anguli
incidentiæ, ad
sinum anguli
refracti.
