exercet in alterum, debent ad se invicem accedere, vel a se invicem recedere; unde fit, ut
motus, quos acquirunt globorum centra ex actione mutua alterius in alterum, debeant
esse in directione, quæ jungit centra. Id autem generaliter extendi potest etiam ad
casum, in quo concipiatur, massam immensam terminatam superficie plana, sive
quoddam immensum planum agere in globum finitum, vel in punctum unicum, ac vice
versa: nam alterius globi radio in infinitum aucto superficies in planum desinit; & radio
alterius in infinitum imminuto, globus abit in punctum. Quin etiam si massa quævis
teres, sive circa axem quendam rotunda, & in quovis plano perpendiculari axi
homogenea, vel etiam circulus simplex, agat, vel concipiatur agens in globum, vel
punctum in ipso axe constitutum; res eodem redit.
268. Præcurrat jam globus mollis cum velocitate minore, quem alius itidem mollis
consequatur cum majore ita, ut centra ferantur in eadem recta, quæ illa conjungit, & hic
demum incurrat in illum, quæ dicitur collisio directa. Is incursus mihi quidem non net
per immediatum contactum, sed antequam ad contactum deveniant, vi mutua repulsiva
comprimentur partes posteriores præcedentis, & anteriores sequentis, qua; compressio
fiet semper major, donec ad æquales celeritates devenerint; tum enim accessus ulterior
desinet, adeoque & ulterior compressio; & quoniam corpora sunt mollia, nullam aliam
exercent vim mutuam post ejusmodi compressionem, sed cum æquali illa velocitate
pergunt moveri porro. Hæc æqualitas velocitatis, ad quam reducuntur ii duo glo-
[127]
-
bi, una cum æqualitate actionis, & reactionis æqualium, rem totam perficient. Sit enim
massa, sive quantitas materiæ, globi præcurrentis =
q
, insequentis = Q; celeritas illius =
c
, hujus = C: quantitas motus illius ante collisionem erit
cq
, hujus CQ; nam celeritas
ducta per numerum punctorum exhibet summam motuum punctorum omnium, sive
quantitatem motus; unde etiam fit, ut quantitas motus per massam divisa exhibeat
celeritatem. Ob actionem, & reactionem æquales, hæc quantitas erit eadem etiam post
collisionem, post quam motus totus utriusque massæ, erit CQ +
cq
. Quoniam autem
progrediuntur cum æquali celeritate; celeritas illa habebitur; si quantitas motus dividatur
per totam quantitatem materiæ; quæ idcirco erit
+ +
. Nimirum ad habendam
velocitatem communem post collisionem, oportebit ducere singulas massas in suas
celeritates, & productorum summam dividere per summam massarum.
269. Si alter globus
q
quiescat; satis erit illius celeritatem
c
considerare = o: & si
moveatur motu contrario motui prioris globi; satis erit illi valorem negativum tribuere;
ut adeo & hic, & in sequentibus formula inventa pro illo primo casu globorum in
eandem progredientium plagam, omnes casus contineat. In eo autem si libeat invenire
celeritatem amissam a globo Q, & celeritatem acquisitam a globo
q
, satis erit reducere
singulas formulas
C
–
CQ + Q +
, &
CQ + Q +
–
c
ad eundem denominatorem, ac habebitur
C − Q +
, &
CQ − Q +
,
ex quibus deducitur hujusmodi theorema:
ut summa massarum ad massam alteram, ita
differentia celeritatum ad celeritatem ab altera acquisitam
, quæ in eo casu accelerabit
motum præcurrentis & retardabit motum consequentis.
Formulæ pro
corpore molli
incurrente in
molle lentius
progrediens in
eandem plagam.
Ejus extensio ad
omnes casus:
celeritas amissa,
vel acquisita.
