inventum esset centrum commune E massarum D, B, & juncta AE, ea secta fuisset in F
in ratione reciproca massarum A, & B + D; haberetur itidem illud sectionis punctum pro
centro gravitatis. Nisi generaliter demonstratum fuisset, haberi semper aliquod, & esse
unicum gravitatis centrum; oporteret hic iterum demonstrare id novum sectionis
punctum fore idem, ac illud prius: sed per singulos casus ire, res infinita esset, cum
diversæ rationes conjungendi massas eodem redeant, quo diversi ordines litterarum
conjungendarum in voces, de quarum multitudine immensa in exiguo etiam terminorum
numero mentionem fecimus num. 114.
[120]
257. Atque hic illud quidem accidit, quod in numerorum summa, &
multiplicatione experimur, ut nimirum quocunque ordine accipiantur numeri, vel
singuli, ut addantur numero jam invento, vel ipsum multiplicent, vel plurium aggregata
seorsum addita, vel multiplicata; semper ad eundem demum deveniatur numerum post
omnes, qui dati fuerant, adhibitos semel singulos; ac in summa patet facile deveniri
eodem, & in multiplicatione potest res itidem demonstrari etiam generaliter, sed ea huc
non pertinent. Pertinet autem huc magis aliud ejusmodi exemplum petitum a
compositione virium, in qua itidem si multæ vires componantur communi methodo
componendo inter se duas per diagonalem parallelogrammi, cujus latera eas exprimant,
tum hanc diagonalem cum tertia, & ita porro; quocunque ordine res procedat, semper ad
eandem demum post omnes adhibitas devenitur. Hujusmodi compositione plurimarum
virium generali jam indigebimus, & ad absolutam demonstrationem requiritur generalis
expressio compositionis virium quotcunque, qua uti soleo. Compono nimirum
generaliter motus, qui sunt virium effectus, & ex effectu composite metior vim, ut e
spatiolo, quod dato tempusculo vi aliqua percurreretur, solet ipsa vis simplex quælibet
æstimari. Assumo illud, quod & rationi est consentaneum, & experimentis constat, &
facile etiam demonstratur consentire cum communi methodo componendi vires, ac
motus per parallelogramma, nimirum punctum solicitatum simul initio cujusvis
tempusculi actione conjuncta virium quarumcunque, quarum directio, & magnitudo toto
tempusculo perseveret eadem, fore in fine ejus tempusculi in eo loci puncto, in quo
esset, si singulæ eadem intensitate, & directione egissent aliæ post alias totidem
tempusculis, quot sunt vires, cessante omni nova solicitatione, & omni velocitate jam
producta a vi qualibet post suum tempusculum: tum rectam, quæ conjungit primum illud
punctum cum hoc postremo, assume pro mensura vis ex omnibus compositæ, quæ cum
eadem perseveret per totum tempusculum; punctum mobile utique per unicam illam
eandem rectam abiret. Quod si & velocitatem aliquam habuerit initio illius tempusculi
jam acquisitam ante; assumo itidem, fore in eo puncto loci, in quo esset, si altero
tempusculo percurreret spatiolum, ad
quod determinatur ab illa velocitate,
altero spatiolum, ad quod
determinatur a vi, sive aliis totidem
tempusculis percurreret spatiola, ad
quorum singula determinatur a
viribus singulis.
258. Huc recidere methodum
componendi per parallelogramma
facile constat; si enim in fig. 41
componendi sint plures motus, vel
vires expressæ a rectis PA, PB, PC,
&c, & incipiendo a binis quibusque
Similis difficultas
in summa, &
multiplicatione
plurium
numerorum, & in
vi composita ex
pluribus:
methodus
componendi simul
omnes.
Consensus ejus
methodi cum
communi per
parallelogramma.
