PA, PB, eæ componantur per parallelogrammum PAMB, turn vis composita PM cum
tertia PC per parallelogrammum PMNC, & ita porro;
[121]
patet, ad idem loci punctum
N per hæc parallelogramma definitum debere devenire punctum mobile, quod prius
percurrat PA, tum AM parallelam, & æqualem PB; tum MN parallelam, & æqualem PC,
atque ita porro additis quotcunque aliis motibus, vel viribus, quæ per nova parallela, &
æqualia parallelogrammorum latera debeant componi.
259. Deveniretur quidem ad idem punctum N, si alio etiam ordine componerentur ii
motus, vel vires, ut compositis viribus PA, PC per parallelogrammum PAOC, tum vi PO
cum vi PB per novum parallelogrammum, quod itidem haberet cuspidem in N; sed eo
deveniretur alia via PAON. Hoc autem ipsum, quod tam multis viis, quam multas
diversæ plurium compositiones motuum, ac virium exhibere possunt, eodem semper
deveniri debeat, sic generaliter demonstro. Si assumantur ultra omnia puncta, ad quæ
per ejusmodi compositiones deveniri potest, planum quodcunque; ubi punctum mobile
percurrit lineolam pertinentem ad quencunque determinatum motum, habet eundem
perpendicularem accessum ad id planum, vel recessum ab eo, quocunque tempusculo id
fiat, sive aliquo e prioribus, sive aliquo e postremis, vel mediis. Nam ea lineola ex
quocunque puncto discedat, ad quod deventum jam sit, habet semper eandem &
longitudinem, & directionem, cum eidem e componentibus parallela esse debeat, &
æqualis. Quare summa ejusmodi accessuum, ac summa recessuum erit eadem in fine
omnium tempusculorum, quocunque ordine disponantur lineolæ hæ parallelæ, &
æquales lineolis componentibus, adeoque etiam id, quod prodit demendo recessuum
summam a summa accessuum, vel vice versa, erit idem, & distantia puncti postremi, ad
quod deventum est ab illo eodem plano, erit eadem. Inde autem sponte jam fluit id, quod
demonstrandum erat, nimirum punctum illud esse idem semper. Si enim ad duo puncta
duabus diversis viis deveniretur, assumpto plano perpendiculari ad rectam, quæ illa duo
puncta jungeret, distantia perpendicularis ab ipso non esset utique eadem pro utroque,
cum altera distantia deberet alterius esse pars.
260. Porro similis admodum est etiam methodus, qua utor ad demonstrandum
præclarissimum Newtoni theorema, in quod coalescunt simul duo, quæ superius innui,
& huc reducuntur. Si quotcunque materiæ puncta utcunque disposita, & in quotcunque
utcunque disjunctas massas coalescentia habeant velocitates quascunque cum
directionibus quibuscunque, & præterea urgeantur viribus mutuis quibuscunque, quæ in
binis quibusque punctis æqualiter agant in plagas oppositas; centrum commune
gravitatis omnium vel quiescet, vel movebitur uniformiter in directum eodem motu,
quem haberet, si nulla adesset mutua punctorum actio in se invicem. Hoc autem
theorema sic generaliter, & admodum facile, ac luculenter demonstratur.
[122]
Concipiamus vires singulas per quodvis determinatum tempusculum servare directiones
suas, & magnitudines: in fine ejus tempusculi punctum materiæ quodvis erit in eo loci
puncto, in quo esset, si singularum virium effectus, vel effectus velocitatis ipsius illi
tempusculo debitus, haberentur cum eadem sua directione, & magnitudine alii post alios
totidem tempusculis, quot vires agunt. Assumantur jam totidem tempuscula, quot sunt
punctorum binaria diversa in ea omni congerie, & præterea unum, ac primo tempusculo
habeant omnia puncta motus debitos velocitatibus illis suis, quas habent initio ipsius,
singula singulos; tum assignato quovis e sequentibus tempusculis cuivis binario, habeat
binarium quodvis tempusculo sibi respondente motum debitum vi mutuæ, quæ agit inter
bina ejus puncta, ceteris omnibus quiescentibus. In fine postremi tempusculi omnia
puncta materiæ erunt in hac hypothesi in iis punctis loci, in quibus revera esse debent in
Demonstratio
generalis methodi.
Theorema de statu
centri gravitatis
manente etiam ubi
agant utcunque
vires mutuæ, ac
ejus demonstrat-
ionis initium.
