supponunt omnes alias rectas, vel omnia alia plana, quæ per id punctum ducantur,
eandem æquilibrii proprietatem habere, quod utique fuerat non supponendum, sed
demonstrandum. Et quidem facile est similis paralogismi exemplum præbere in alio
quodam, quod magnitudinis centrum appellare liceret, per quod nimirum figura sectione
quavis secaretur in duas partes æquales inter se, sicut per centrum gravitatis secta,
secatur in binas partes æquilibratas in hypothesi gravitatis constantis, & certam
directionem habentis plano secanti parallelam.
251. Erraret sane, qui ita definiret centrum magnitudinis, tum determinaret id ipsum in
datis figuris eadem illa methodo, quæ pro
centri gravitatis adhibetur. Is ex. gr. pro
triangulo ABG in fig. 38 sic
ratiocinationem institueret. Secetur AG
bifariam in D, ducaturque BD, quæ utique
ipsum triangulum secabit in duas partes
æquales. Deinde, secta AB itidem bifariam
in E, ducatur GE, quam itidem constat,
debere secare triangulum in partes æquales
duas. In earum igitur concursu habebitur
centrum magnitudinis. Hoc invento si
progrederetur ulterius, & haberet pro
æqualibus partes, quæ alia sectione
quacunque facta per C obtinentur; erraret
pessime. Nam ducta ED, jam constat, fore ipsam ED parallelam BG, & ejus dimidiam;
adeoque similia fore triangula
[118]
ECD, BCG, & CD dimidiam CB. Quare si per C
ducatur FH parallela AG; triangulum FBH, erit ad ABG, ut quadratum BC ad
quadratum BD, seu ut 4 ad 9, adeoque segmentum FBH ad residuum FAGH est ut 4 ad
5, & non in ratione æqualitatis.
252. Nimirum quæcunque punctorum, & massarum congeries, adeoque & figura
quævis, in qua concipiatur punctorum numerus auctus in infinitum, donec figura ipsa
evadat continua, habet suum gravitatis centrum; centrum magnitudinis infinitæ earum
non habent; & illud primum, quod hic accuratissime demonstravi, demonstraveram jam
olim methodo aliquanto contractiore in dissertatione
De Centra Gravitatis
; hujus vero
secundi exemplum hic patet, ac in dissertatione
De Centro Magnitudinis
, priori illi
addita in secunda ejusdem impressione, determinavi generaliter, in quibus figuris
centrum magnitudinis habeatur, in quis desit; sed ea ad rem præsentem non pertinent.
253. Ex hac generali determinatione centri gravitatis facile colligitur illud, centrum
commune binarum massarum jacere in directum cum centris gravitatis singularum, &
horum distantias ab eodem esse reciproce, ut
ipsas massas. Sint enim binæ massæ,
quarum centra gravitatis sint in fig. 39 in A,
& B. Si per rectam AB ducatur planum
quodvis, id debet esse planum distantiarum
æqualium respectu utriuslibet. Quare etiam
respectu summæ omnium punctorum ad
utrumque simul pertinentium distantiæ omnes hinc, & inde acceptæ æquantur inter se;
ac proinde id etiam respectu summæ debet esse planum distantiarum æqualium, &
centrum commune debet esse in quovis ex ejusmodi planis, adeoque in intersectione
Centrum enim
magnitudinis non
semper haberi.
Ubi hæc primo
demonstrata.
Inde ubi sit
centrum
commune
massarum
duarum.
