duorum quorumcunque ex iis, nimirum in ipsa recta AB. Sit id in C, & si jam
concipiatur per C planum quodvis secans ipsam AB; erit summa omnium distantiarum
ab eo plano secundum directionem AB punctorum pertinentium ad massam A, si a
positivis demantur negativæ, æqualis per num. 243 numero punctorum massæ A ducto
in AC, & summa pertinentium ad B numero punctorum in B ducto in BC; quæ producta
æquari debent inter se, cum omnium distantiarum summæ positivæ a negativis elidi
debeant respectu centri gravitatis C. Erit igitur AC ad CB, ut numerus punctorum in B
ad numerum in A, nimirum in ratione massarum reciproca.
254. Hinc autem facile deducitur
communis methodus inveniendi centrum gravitatis
commune plurium massarum. Conjunguntur prius centra duarum, & eorum distantia
dividitur in ratione reciproca ipsarum. Tum harum commune centrum sic inventum
conjungitur cum centra tertiæ, & dividitur distantia in ratione reciproca summæ
massarum priorum ad massam tertiam, & ita porro.
Quin immo
possunt seorsum
inveniri centra gravitatis binarum quarumvis, ternarum, denarum quocunque
[119]
ordine, tum binaria conjungi cum ternariis, denariis, aliisque, ordine itidem quocunque,
& semper eadem methodo devenitur ad centrum commune gravitatis massæ totius
. Id
patet, quia quotcunque massæ considerari possunt pro massa unica, cum agatur de
numero punctorum massæ tantummodo, & de summa distantiarum punctorum omnium;
summæ massarum constituunt massam, & summæ distantiarum summam per solam
conjunctionem ipsarum. Quoniam autem ex generali demonstratione superius facta
devenitur semper ad centrum gravitatis, atque id centrum est unicum; quocunque ordine
res peragatur, ad illud utique unicum devenitur.
255. Inde vero illud consequitur, quod est itidem commune, si plurium massarum centra
gravitatis sint in eadem aliqua recta, fore etiam in eadem centrum gravitatis summæ
omnium; quod viam sternit ad investiganda gravitatis centra etiam in pluribus figuris
continuis. Sic in fig. 38 centrum commune gravitatis totius trianguli est in illo puncto,
quod a recta ducta a vertice anguli cujusvis ad mediam basim oppositam relinquit
trientem versus basim ipsam. Nam omnium rectarum basi parallelarum, quæ omnes a
recta BD secantur bifariam, ut FH, centra gravitatis sunt in eadem recta, adeoque &
areæ ab iis contextæ centrum gravitatis est tam in recta BD, quam in recta GE ob
eandem rationem, nempe in illo puncto C. Eadem methodus applicatur aliis figuris
solidis, ut pyramidibus; at id, ut & reliqua omnia pertinentia ad inventionem centri
gravitatis in diversis curvis lineis, superficiebus, solidis, hinc profluentia, sed meæ
Theoriæ communia jam cum vulgaribus elementis, hic omittam, & solum illud iterum
innuam, ea rite procedere, ubi jam semel demonstratum fuerit, haberi in massis omnibus
aliquod gravitatis centrum, & esse unicum, ex quo nimirum hic & illud fluit, areas
FAGH, FBH licet inæquales, habere
tamen æquales summas distantiarum
omnium suorum punctorum ab eadem
recta FH.
256. In communi methodo alio modo se
res habet. Posteaquam inventum est in
fig. 40 centrum gravitatis commune
massis A, & B, juncta pro tertia massa
DC, & secta in F in ratione massarum D,
& A + B reciproca, habetur F pro centro
communi omnium trium. Si prius
Inde & communis
methodus pro
quotcunque
massis.
Inde & theorema,
ope cujus invest-
igatur id in figuris
continuis.
Difficultas
demonstrationis in
communi
methodo.
