118. His propositis numero illo 75, sequenti numero propono sequentes sex conditiones,
quæ requirantur, & sufficiant ad habendam curvam, quæ quæritur.
Primo: ut sit
regularis, ac simplex, & non composita ex aggregate arcuum diversarum curvarum.
Secundo: ut secet axem
C'AC
figuræ
1.
tantum in punctis quibusdam datis ad binas
distantias
AE', AE; AG', AG;
& ita porro æquale
hinc, & inde. Tertio: ut singulis
abscissis respondeant singulæ ordinatæ
Quarto: ut sumptis abscissis æqualibus hinc,
& inde ab A, respondeant ordinatæ æquales. Quinto: ut habeant rectam
AB
pro
asymptoto, area asymptotica
BAED
existent
infinita. Sexto: ut arcus binis
quibuscunque intersectionibus terminati possint variari, ut libuerit, & ad quascunque
distantias recedere ab axe
C'AC,
ac accedere ad quoscunque quarumcunque curvarum
arcus, quantum libuerit, eos secando, vel tangendo, vel osculando ubicunque, &
quomodocunque libuerit.
[54]
119. Verum quod ad multiplicitatem virium pertinet, quas diversis jam Physici
nominibus appellant, illud hic etiam notari potest, si quis singulas seorsim considerare
velit, licere illud etiam, hanc curvam in se unicam per resolutionem virium cogitatione
nostra, atque fictione quadam, dividere in plures. Si ex. gr. quis velit considerare in
materia gravitatem generalem accurate reciprocam distantiarum quadratis; poterit sane
is describere ex parte attractiva hyperbolam illam, quæ habeat accurate ordinatas in
ratione reciproca duplicata distantiarum, quæ quidem erit quædam velut continuatio
cruris VTS, tum singulis ordinatis
ag, dh
curvæ virium expressæ in fig. 1. adjungere
ordinatas hujus novæ hyperbolæ ad partes AB incipiendo a punctis curvæ
g, h
, & eo
pacto orietur nova quædam curva, quæ versus partes
p
V coincidet ad sensum cum axe
o
C, in reliquis locis ab eo distabit, & contorquebitur etiam circa ipsum, si vertices F, K,
O distiterint ab axe magis, quam distet ibidem hyperbola illa. Tum poterit dici, puncta
omnia materiæ habere gravitatem decrescentem accurate in ratione reciproca duplicata
distantiarum, & simul habere vim aliam expressam ab illa nova curva: nam idem erit,
concipere simul hasce binas leges virium, ac illam præcedentem unicam, & iidem
effectus orientur.
120. Eodem pacto hæc nova curva potest dividi in alias duas, vel plures, concipiendo
aliam quamcunque vim, ut ut accurate servantem quasdam determinatas leges, sed simul
mutando curvam jam genitam, translatis ejus punctis per intervalla æqualia ordinatis
respondentibus novæ legi assumptæ. Hoc pacto habebuntur plures etiam vires diversæ,
quod aliquando, ut in resolutione virium accidere diximus, inserviet ad faciliorem
determinationem effectuum, & ea erit itidem vera virium resolutio quædam; sed id
omne erit nostræ mentis partus quidam; nam reipsa unica lex virium habebitur, quam in
fig. 1. exposui, & quæ ex omnibus ejusmodi legibus componetur.
d
Id, ut & quarta conditio, requiritur, ut curva utrinque sit sui similis, quod ipsam magis uniformem reddit;
quanquam de illo crure, quod est citra asymptotum AB, nihil est, quod soliciti simus; cum ob vim
repulsivam imminutis distantiis ita in infinitum excrescentem, non possit abscissa distantiam exprimens
unquam evadere zero, & abire in negativam.
e
Nam singulis distantiis singulæ vires respondent.
f
Id requiritur, quia in Mechanica demonstratur, aream curvæ, cujus abscissa exprimant distantias, &
ordinatæ vires, exprimere incrementum, vel decrementum quadrati velocitatis: quare ut illæ vires sint
pares extinguendæ velocitati cuivis utcunque magnæ, debet illa area esse omni finita major.
Conditiones ejus
problematis.
Curvæ virium
resolutio in
attractionem
gravitatis
Newtonianam, &
aliam quandam
vim.
Hujus posterioris
vis resolutio in
alias plures.
