112. Inter rectas axem rectilineum unica parallela ducta per quod vis datum punctum
non secat, omnes aliæ numero infinitæ secant alicubi. Curvarum nulla est, quam infinitæ
numero rectæ secare non possint; & licet aliquæ curvæ ejus naturæ sint, ut eas aliquæ
rectæ non secent; tamen & eas ipsas aliæ infinite numero rectæ secant, & infinitæ
numero curvæ, quod Geometriæ sublimioris peritis est notissimum, sunt ejus naturæ, ut
nulla prorsus sit recta linea, a qua possint non secari. Hujusmodi ex. gr. est parabola illa,
cujus ordinate sunt in ratione triplicata abscissarum. Quare infinite numero curve sunt,
& infinite numero rectæ, que sectionem necessario habeant, pro quavis recta, que non
habeat, & nulla est curva, que sectionem cum axe habere non possit. Ergo inter casus
possibiles multo plures sunt ii, qui sectionem admittunt, quam qui ea careant; adeoque
seclusis rationibus aliis omnibus, & sola casuum probabilitate, & rei
[51]
natura
abstracte considerata, multo magis rationi consentaneum est, censere lineam illam, que
vires exprimat, esse unam ex iis, que axem secant, quam ex iis, que non secant, adeoque
& ejusmodi esse virium legem, ut attractiones, & repulsiones exhibeat simul pro
diversis distantiis, quam ut alteras tantummodo referat; usque adeo rei natura
considerata non solam attractionem, vel solam repulsionem, sed utramque nobis objicit
simul.
113. Sed eodem argumento licet ulterius quoque progredi, & primum etiam difficultatis
caput amovere, quod a sectionum, & idcirco etiam arcuum jam attractivorum, jam
repulsivorum multiplicitate desumitur. Curvas lineas Geometræ in quasdam classes
dividunt ope analyseos, quæ earum naturam exprimit per illas, quas Analystæ appellant,
æquationes, & quæ ad varios gradus ascendunt. Æquationes primi gradus exprimunt
rectas; æquationes secundi gradus curvas primi generis; æquationes tertii gradus curvas
secundi generis, atque ita porro; & sunt curve, que omnes gradus transcendunt finite
Algebræ, & quæ idcirco dicuntur transcendentes. Porro illud demonstrant Geometræ in
Analysi ad Geometriam applicata, lineas, que exprimuntur per æquationem primi
gradus, posse secari a recta in unico puncto; que æquationem habent gradus secundi,
tertii, & ita porro, secari posse a recta in punctis duobus, tribus, & ita porro: unde fit, ut
curva noni, vel nonagesimi noni generis secari possit a recta in punctis decem, vel
centum.
114. Jam vero curvæ primi generis sunt tantummodo tres conicæ sectiones, ellipsis,
parabola, hyperbola, adnumerato ellipsibus etiam circulo, que quidem veteribus quoque
Geometris innotuerunt. Curvas secundi generis enumeravit Newtonus omnium primus,
& sunt circiter octoginta; curvarum generis tertii nemo adhuc numerum exhibuit
accuratum, & mirum sane, quantus sit is ipse illarum numerus. Sed quo altius assurgit
curvæ genus, eo plures in eo genere sunt curvæ, progressione ita in immensum
crescente, ut ubi aliquanto altius ascenderit genus ipsum, numerus curvarum omnem
superet humanæ imaginationis vim. Idem nimirum ibi accidit, quod in combinationibus
terminorum, de quibus supra mentionem fecimus, ubi diximus a 24 litterulis omnes
exhiberi voces linguarum omnium, & que fuerunt, aut sunt, & que esse possunt.
115. Inde jam pronum est argumentationem hujusmodi instituere. Numerus linearum,
que axem secare possint in punctis quamplurimis, est in immensum major earum
numero, quæ non possint, nisi in paucis, vel unico: igitur ubi agitur de linea exprimente
legem virium, ei, qui nihil aliunde sciat, in immensum probabilius erit, ejusmodi lineam
esse ex prio-
[52]
-rum genere unam, quam ex genere posteriorum, adeoque ipsam virium
naturam plurimos requirere transitus ab attractionibus ad repulsiones, & vice versa,
quam paucos, vel nullum.
Transitum deduci
ex eo, quod plures
sint curvæ, quas
rectæ secent,
quam eæ, quas
non secent.
Ulterior
perquisitio:
curvarum genera:
quo altiores, eo in
pluribus punctis
secabiles a recta.
Quo altiores, eo
itidem in
immensum plures
in eodem genere.
Deductio inde
plurimarum
intersectionum,
axis, & curvæ
exprimentis vires.
