30, 20, 10, nihil; tum regredietur per 10, 20, quæ erunt negativa priorum; nam erat prius
100 – 50, 100 – 60, 100 – 70, 100 – 80, 100 – 90, tum 100 – 100 = 0, 100 – 110 = – 10,
100 – 120 = – 20, et ita porro. Continua imminutione, sive subtractione itum est a
positivis in negativa, a progressu ad regressum, in quibus idcirco eadem species mansit,
non duæ diversæ.
110. Idem autem & algebraicis formulis, & geometricis lineis satis manifeste ostenditur.
Sit formula 10 –
x
, & pro
x
ponantur valores 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, &c.; valor formulæ
exhibebit 4, 3, 2, 1, 0, – 1, – 2, &c., quod eodem redit, ubi erat superius in progressu, &
regressu, qui exprimerentur simulper
formulam 10 –
x
. Eadem illa formula per
continuam mutationem valoris
x
migrat e
valore positive in negativum, qui æque ad
eandem formulam pertinent. Eodem pacto
in Geometria in fig. 11, si duæ lineæ MN,
OP referantur invicem per ordinatas AB,
CD, &c. parallelas inter se, secent autem
se in E; continue motu ipsius ordinatæ a
positive abitur in negativum, mutata
directione AB, CD, quæ hic habentur pro
positivis, in FG, HI, post evanescentiam in E. Ad eandem lineam continuam OEP æque
pertinet omnis ea ordinatarum series, nec est altera linea, alter locus geometricus OE,
ubi ordinatæ sunt positivæ, ac EP, ubi sunt negativæ. Jam vero variabilis quantitatis
cujusvis natura, & lex plerumque per formulam aliquam analyticam, semper per
ordinatas ad lineam aliquam exprimi potest; si
[50]
enim singulis ejus statibus ducatur
perpendicularis respondens; vertices omnium ejusmodi perpendicularium erunt utique
ad lineam quandam continuam. Si ea linea nusquam ad alteram abeat axis partem, si ea
formula nullum valorem negativum habeat; illa etiam quantitas semper positiva
manebit. Sed si mutet latus linea, vel formula valoris signum; ipsa illa quantitatis
debebit itidem ejusmodi mutationem habere. Ut autem a formulæ, vel lineæ exprimentis
natura, & positione respectu axis mutatio pendet; ita mutatio eadem a natura quantitatis
illius pendebit; & ut nec duas formulæ, nec duæ lineæ speciei diversæ sunt, quæ
positiva exhibent, & negativa; ita nec in ea quantitate duæ erunt naturæ, duæ species,
quarum altera exhibeat positiva, altera negativa, ut altera progressus, altera regressus;
altera accessus, altera recessus; & hic altera attractiones, altera repulsiones exhibeat; sed
eadem erit, unica, & ad eandem pertinens quantitatis speciem tota.
111. Quin immo hic locum habet argumentum quoddam, quo usus sum in dissertatione
De Lege Continuitatis
, quo nimirum Theoria virium attractivarum, & repulsivarum pro
diversis distantiis, multo magis rationi consentanea evincitur, quam Theoria virium
tantummodo attractivarum, vel tantummodo repulsivarum. Fingamus illud, nos ignorare
penitus, quodnam virium genus in Natura existat, an tantummodo attractivarum, vel
repulsivarum tantummodo, an utrumque simul: hac sane ratiocinatione ad eam
perquisitionem uti liceret. Erit utique aliqua linea continua, quæ per suas ordinatas ad
axem exprimentem distantias, vires ipsas determinabit, & prout ipsa axem secuerit, vel
non secuerit; vires erunt alibi attractive, alibi repulsivæ; vel ubique attractive tantum,
aut repulsive tantum. Videndum igitur, an sit rationi consentaneum magis, lineam ejus
naturæ, & positionis censere, ut axem alicubi secet, an ut non secet.
Probatio ex
Algebra, &
Geometria:
applicatio ad
omnes quantitates
variabiles.
An habeatur
transitus e
positivis in
negativa;
investigatio ex
sola curvarum
natura.
