116. Sed omissa ista conjecturali argumentatione quadam, formam curvæ exprimentis
vires positivo argumento a phænomenis Naturæ deducto nos supra determinavimus cum
plurimis intersectionibus, quæ transitus ejusmodi quamplurimos exhibeant. Nec
ejusmodi curva debet esse e pluribus arcubus temere compaginata, & compacta:
diximus enim, notum esse Geometris, infinita esse curvarum genera, quæ ex ipsa natura
sua debeant axem in plurimis secare punctis, adeoque & circa ipsum sinuari; sed præter
hanc generalem responsionem desumptam a generali curvarum natura, in dissertatione
De Lege Virium in Natura existentium
ego quidem directe demonstravi, curvam illius
ipsius formæ, cujusmodi ea est, quam in fig. 1 exhibui, simplicem esse posse, non ex
arcubus diversarum curvarum compositam. Simplicem autem ejusmodi curvam
affirmavi esse posse: eam enim simplicem appello, quæ tota est uniformis naturæ, quæ
in Analysi exponi possit per æquationem non resolubilem in plures, e quarum
multiplicatione eadem componatur cujuscunque demum ea curva sit generis,
quotcunque habeat flexus, & contorsiones. Nobis quidem altiorum generum curvæ
videntur minus simplices; quia nimirum nostræ humanæ menti, uti pluribus ostendi in
dissertatione
De Maris Aestu
, & in Stayanis Supplementis, recta linea videtur omnium
simplicissima, cujus congruentiam in superpositione intuemur mentis oculis
evidentissime, & ex qua una omnem nos homines nostram derivamus Geometriam; ac
idcirco, quæ lineæ a recta recedunt magis, & discrepant, illas habemus pro compositis,
& magis ab ea simplicitate, quam nobis confinximus, recedentibus. At vero lineæ
continuæ, & uniformis naturæ omnes in se ipsis sunt æque simplices; & aliud mentium
genus, quod cujuspiam ex ipsis proprietatem aliquam æque evidenter intueretur, ac nos
intuemur congruentiam rectarum, illas maxime simplices esse crederet curvas lineas, ex
illa earum proprietate longe alterius Geometriæ sibi elementa conficeret, & ad illam
ceteras referret lineas, ut nos ad rectam referimus; quas quidem mentes si aliquam ex.
gr. parabolæ proprietatem intime perspicerent, atque intuerentur, non illud quærerent,
quod nostri Geometræ quærunt, ut parabolam rectificarent, sed, si ita loqui fas est, ut
rectam
parabolarent
.
117. Et quidem analyseos ipsius profundiorem cognitionem requirit ipsa investigatio
æquationis, qua possit exprimi curva ejus formae, quæ meam exhibet virium legem.
Quamobrem hic tantummodo exponam conditiones, quas ipsa curva habere debet, &
quibus æquatio ibi inventa satis facere
[53]
debeat.
Continetur autem id ipsum num. 75,
illius dissertationis, ubi habetur hujusmodi Problema:
Invenire naturam curvæ, cujus
abscissis exprimentibus distantias, ordinatæ exprimant vires, mutatis distantiis
utcunque mutatas, & in datis quotcunque limitibus transeuntes e repulsivis in
attractivas, ac ex attractivis in repulsivas, in minimis autem distantiis repulsivas, & ita
crescentes, ut sint pares extinguendæ cuicunque velocitati utcunque magnæ
. Proposito
problemate illud addo:
quoniam posuimus
mutatis distantiis utcunque mutatas,
complectitur propositio etiam rationem quæ ad rationem reciprocam duplicatam
distantiarum accedat, quantum libuerit, in quibusdam satis magnis distantiis.
c
Qui velit ipsam rei determinationem videre, poterit hic in fine, ubi Supplmentorum, § 3. exhibebitur
solutio problematis, qua in memorata dissertatione continetur a num. 77. ad 110. Sed & numerorum ordo,
& figurarum mutabitur, ut cum reliquis hujusce operis cohæreat.
Addetur præterea eidem § postremum scholium pertinens ad quæstionem agitatam ante has aliquot annos
Parisiis; an vis mutua inter materiæ particulas debeat omnino exprimi per solam aliquam distantiæ
potentiam, an possit per aliquam ejus functionem; & constabit, posse utique per junctionem, ut hic ego
præesto, quæ uti superiore numero de curvis est dictum, est in se æque simplex etiam, ubi nobis potentias
ad ejus expressionem adhibentibus videatur admodum composita.
Curvarum virium
propositam posse
esse simplicem: in
quo sita sit
curvarum
simplicitas.
Problema
continens naturam
curvæ analytice
exprimendam.
