[293]
§ V
De Æquilibrio binarum massarum connexarum invicem per bina alia punct
86. Continetur autem, quod pertinet ad momentum in vecte, & ad æquilibrium,
sequentis problematis solutione. Sit in fig. 75 quivis numerus punctorum materiæ in A,
qui dicatur A, in D quivis alius, qui dicatur D, & puncta ea omnia secundum directiones
AZ, DX parallelas rectæ datæ CF sollicitentur simul viribus, quæ sint æquales inter
omnia puncta sita in A, itidem inter omnia sita in D, licet vires in A sint utcunque
diversæ a viribus in D. Sint autem in C, & B bina puncta, quæ in se invicem, & in illa
puncta sita in A, & D mutuo agant, ac ejusmodi mutuis actionibus impediri debeat
omnis actio virium illarum in A, & D, & omnis motus puncti B: motus autem puncti C
impediri debeat actione contraria fulcri cujusdam, in quod ipsum agat secundum
directionem compositam ex actionibus omnium virium, quas habet: quæritur ratio, quam
habere debent summæ virium A, & D ad hoc, ut habeatur id æquilibrium, & quantitas,
ac quæritur directio vis, qua fulcrum urgeri debet a puncto C.
87. Exprimant AZ, & DX vires illas parallelas singulorum punctorum positorum in A,
& D. Ut ipsæ elidantur, debebunt in iis haberi vires AG, DK contrariæ, & æquales ipsis
AZ, DK. Quoniam eæ debent oriri a solis actionibus punctorum C, & B agentium in A
secundum rectas AC, AB, & in D secundum rectas DC, DB, ductis ex G rectis GI, GH
parallelis BA, AC usque ad rectas AC, BA, & ex K rectis KM, KL parallelis BD, DC,
usque ad rectas DC, BD; patet, in A vim AG debere componi ex viribus AI, AH,
quarum prima quodvis punctum in A repellat a C, secunda attrahat ad B, & in D vim
DK componi itidem ex viribus DM, DL, quarum prima quodvis punctum situm in D
repellat a C, secunda attrahat ad B. Hinc ob actionem reactioni æqualem debebit
punctum C repelli a quovis puncto sito in A secundum directionem AC vi æquali IA, &
a quovis puncto sito in D secundum directio-
[294]
-nem DC vi æquali MD: punctum
vero B debebit attrahi a quovis puncto sito in A secundum directionem BA vi æquali
HA, & a quovis puncto sito in D vi æquali LD. Habebit igitur punctum C ex actione
punctorum in A, & D binas vires, quarum altera aget secundum directionem AC, & erit
æqualis IA ductæ in A, altera aget secundum directionem DC, & erit æqualis MD ductas
in D. Punctum vero B itidem binas, quarum altera aget secundum directionem BA, &
erit æqualis HA ductæ in A, altera aget secundum directionem BD, & erit æqualis LD
ductæ in D.
88. Porro vis composita ex illis binis, quibus urgetur punctum B, elidi debet ab actione
mutua inter ipsum, & C; quare debebit habere directionem rectæ BC in casu, quem
exhibet figura, in quo C jacet in angulo ABD: nam si angulus ABD hiatum obverteret ad
partes oppositas, ut C jaceret extra angulum; ea haberet directionem CB, & reliqua
omnis demonstratio rediret eodem. Punctum autem C ob actionem, & reactionem
æquales debebit habere vim æqualem, & contrarium illi, quam exercet B, adeoque vim
æqualem, & ejusdem directionis cum vi, quam e prioribus illis binis compositam habet
punctum B: nempe debebit habere binas vires æquales, & directionis ejusdem cum
viribus illam componentibus, nimirum vim secundum directionem parallelam BA
æqualem ipsi HA ductæ in A, & vim secundum directionem parallelam BD æqualem
y
Excerpta hæc sunt ex
Synopsi Physicæ Generalis
P. Caroli Benvenuti Soc. Jesu, num. 146, cui hanc
solutionem ibi imprimendam tradideram
Propositio proble-
matis de æquili-
brio punctorum
quatuor, quorum
bina extrema
habeant quas-
cunque massa,
cum viribus
externis sibi
proportionalibus,
& altera e mediis
vim a fulcro.
Vis ex binis
extremis in
alterum e mediis.
Vis, quam debet
habere illud
primum,
composita e
quatuor:
enumeratio virium
pertinentium ad
omnia puncta.
