relationem, quam habent ad ejusmodi potentias, & producta earum cum rectis datis, ac
ad eam reductionem, sive ad expressionem illarum functionum per hasce potentias, &
per hæc producta, indigemus terminis jam paucioribus, jam pluribus, & quandoque
etiam, ut in functionibus transcendentalibus, serie terminorum infinita, quæ ad valorem,
vel naturam functionis propositæ accedat semper magis, utut in hisce casibus eam
nunquam ac-
[285]
-curate attingat: habemus autem pro magis, vel minus compositis eas,
quæ pluribus, vel paucioribus terminis indigent, sive quæ ad solas potentias relationem
habent propiorem.
65. At si aliud mentium genus aliam curvam ita intime cognosceret, ut nos rectam;
haberet pro maxime simplici solam ejus functionem, & ad exprimendum quadratum, vel
aliam potentiam, contemplaretur illam eandem relationem, sed inverse assumptam ita,
ut incipiendo a functione ipsa per eam, & per similes ejus functiones, ac functionum
citeriorum functiones ulteriores, addendo, ac subtrahendo deveniret demum ad
quæsitam. Relatio potentiæ ad functionem, & nexus mutuus compositionem habet, &
multitudinem terminorum inducit: uterque relationis terminus est in se æque simplex.
66. Quod pertinet ad parametros, quas dicitur includere functio, non autem potentia
distantiæ, non est verum id ipsum, quod potentia parametros non includat. Formula
1
includit unitatem ipsam, quæ non est aliquid in se determinatum, sed potest exprimere
magnitudinem quamcunque. Et quidem ea species includit omnes species
Hyperbolarum, ac definite exponente
m
, exprimit unicam quidem earum speciem, sed
quæ continet infinitas numero individuas Hyperbolas, quarum quælibet suam
parametrum diversam habet pro diversitate unitatis assumptæ. Potest quidem quævis ex
iis Hyperbolis ad arbitrium assumi ad exprimendam vim decrescentem in ea ratione
reciproca; sed adhuc in ipsa expressione includitur quædam parameter, quæ determinet
certam vim a certa ordinata exprimendam, sive certam vim certæ distantiæ
respondentem, qua semel determinata remanent determinatæ reliquæ omnes, sed ipsa
infinitis modis determinari potest, stante expressione facta per ordinatas ejusdem curvæ,
sive per eandem potentiæ formulam. Ejusmodi primus nexus a sola distantia utique non
pendet.
67. Accedit autem alia quasi parameter in exponente potentiæ: illius numeri
m
determinatio utique non pendet a distantia, nec distantiam aliquam exprimit.
68. Sed nec illud video, cur etiam si dicatur vis esse proprietas quædam materiæ
essentialis, ea debeat necessario pendere a solis distantiis. Si esset quædam virtus, quæ a
materiæ puncto quovis egressa progrederetur motu uniformi, & rectilineo ad omnes
circum distantias: tum quidem diffusio ejus virtutis per orbes majores æque crassos
fieret in ratione reciproca duplicata distantiarum, & a distantiis solis penderet;
quanquam ne tum quidem ab iis penitus solis, sed ab iis, & exponente secundæ
potentiæ, ac primo nexu cum arbitraria
[286]
unitate. At cum nulla ejusmodi virtus
debeat progredi, & in progressu ipso ita attenuari; nihil est, cur determinatio ad
accessum debeat pendere a solis distantiis, ac proinde solæ distantiæ ingredi formulam
functionis exprimentis vim.
69. Verum admisso etiam, quod necessario vis debeat pendere a solis distantiis, nihil
habetur contra expressionem factam per functionem quandam. Nam ipsa functio per se
immediate pendet a distantia, & est ordinata quædam ad curvam quandam certæ naturæ,
respondens abscissæ datæ cuilibet sua. Parametri inducuntur ex eo, quod illius
Aliud mentium
genus ad expri-
mendam relatio-
nem potentiæ
necessario adhibi-
turum æqualem,
vel majorem
farraginem.
Sola etiam poten-
tiæ expressione
includi etiam apud
nos homines
parametros plures:
parameter in
unitate arbitraria,
& affixione certæ
vis ad certam
distantiam.
Parameter in
exponente
potentiæ.
Non esse, cur vis
debeat pendere a
sola distantia
etiam, si vis sit
essentialis
proprietas
materiæ.
Etiam si vis
debeat pendere a
solis distantiis,
ordinatas quoque
in se, data curva,
pendere a solis
abscissis.
