notissimas, & elementares valorem A, & eum substituendo in æquationibus omnibus
sequentibus, quo pacto habebuntur æquationes
r
– 1. Hæ autem ejecto valore B
reducentur ad
r
– 2, & ita porro, donec ad unicam ventum fuerit, in qua determinato
valore G, per ipsum ordine retrogrado determinabuntur valores omnes præcedentes,
singuli in singulis æquationibus.
37. Determinatis hoc pacto valoribus A, B, C, . . . G
[280]
in æquatione P – R
y
– T
y
= o,
sive P – Q
y
= o, patet positis successive pro
x
valoribus M
1
, M
2
, M
3
, &c, debere
valores ordinatæ & esse successive N
1
, N
2
, N
3
, &c; ac proinde debere curvam transire
per data illa puncta in datis illis curvis: & tamen valor Q adhuc habebit omnes
conditiones præcedentes. Nam imminuta
z
ultra quoscunque limites, minuentur singuli
ejus termini ultra quoscunque limites, cum minuantur termini singuli valoris T, qui ita
assumpti sunt, & minuantur pariter termini valoris R, qui omnes sunt ducti in
z
, &
præterea nullus erit communis divisor quantitatum P, & Q, cum nullus sit quantitatum
P, & R + T.
38. Porro si bina proxima ex punctis assumptis in arcubus curvarum ad eandem axis
partem concipiantur accedere ad se invicem ultra quoscunque limites, & tandem
congruere, factis nimirum binis M æqualibus, & pariter æqualibus binis N; jam curva
quæsita ibidem tanget arcum curvæ datæ: & si tria ejusmodi puncta congruant, eam
osculabitur: quin immo illud præstari poterit, ut coeant quot libuerit puncta, ubi libuerit,
& habeantur oscula ordinis cujus libuerit, & ut libuerit sibi invicem proxima, arcu curvæ
datæ accedente, ut libuerit, & in quibus libuerit distantiis ad arcus, quos libuerit
curvarum, quarum libuerit, & tamen ipsa curva servante omnes illas sex conditiones
requisitas ad exponendam legem illam virium repulsivarum, ac attractivarum, & datos
limites.
39. Cum vero adhuc infinitis modis variari possit valor T; infinitis modis idem præstari
poterit: ac proinde infinitis modis inveniri poterit curva simplex datis conditionibus
satisfaciens. Q.E.F.
40.
Coroll
. 1. Curva poterit contingere axem C'AC in quot libuerit punctis, & contingere
simul ac secare in iisdem, ac proinde eum osculari quocunque osculi genere. Nam si
binæ quævis e distantiis limitum fiant æquales; curva continget rectam C'A, evanescente
arcu inter binos limites; ut si punctum I abiret in L, evanescente arcu IKL; haberetur
contactus in L, repulsio per arcum HI perpetuo decresceret, & in ipso contactu IL
evanesceret, tum non transiret in attractionem, sed iterum cresceret repulsio ipsa per
arcum LM. Idem autem accideret attractioni, si coeuntibus punctis LN, evanesceret
arcus repulsivus LMN.
41. Si autem tria puncta coirent, ut LNP; curva contingeret simul axem C'AC, & ab
eodem simul secaretur, ac proinde haberet in eodem puncto contactus flexum
contrarium. Haberetur autem ibidem transitus ab attractione ad repulsionem, vel vice
versa, adeoque verus limes.
42. Eodem pacto possunt congruere puncta quatuor, quinque, quotcunque: & si congruat
numerus punctorum par; habebitur contactus: si impar; contactus simul, & sectio. Sed
quo plura puncta coibunt; eo magis curva accedet ad
[281]
axem C'AC in ipso limite,
eumque osculabitur osculo arctiore.
Conclusio, &
cohærentia cum
omnibus
præcendetibus
conditionibus.
Inde contactus,
oscula, accessus
quivis.
Adhuc indetermi-
natio relicta pro
infinitis modis.
Posse & axem
contingere,
osculari, &c.
Posse contingere
simul, & secare.
Quid congruentia
intersectionum
plurium.
