52. Patet secundum: quia in curvis, ad quas accedit arcus curvæ inventæ vel quas
osculatur quocunque osculi genere, potest differentia abscissæ ad differentiam ordinatæ
esse pro diversa curvarum natura in datis earum punctis in quavis ratione, quantitatis
infinitesimæ ordinis cujuscunque ad infinitesimam cujuscunque alterius.
53.
Scholium
2. Illud notandum, ubicunque fuerit tangens curvæ inventæ inclinata in
angulo finito ad axem, fore differentiam abscissæ ejusdem ordinis, ac est differentia
ordinatæ: ubi tangens fuerit parallela axi, fore differentiam ordinatæ ordinis inferioris,
quam sit differentia abscissæ, & vice versa, ubi tangens fuerit perpendicularis axi.
54. Præterea notandum: si abscissa fuerit ipsa distantia limitis, quæ vel augeatur, vel
minuatur utcunque; differentia ordinatæ erit ipsa ordinata integra; cum nimirum in
limite ordinata sit nihilo æqualis.
55.
Coroll
. 5. Arcus repulsionum, vel attractionum intercepti binis limitibus
quibuscunque, possunt recedere ab axe, quantum libuerit, adeoque fieri potest, ut alii
propiores asymptoto recedant minus, quam alii remotiores, vel ut quodam ordine eo
minus recedant ab axe, quo sunt remotiores ab asymptoto, vel ut post aliquot arcus
minus recedentes aliquis arcus longissime recedat.
56. Omnia manifesto consequuntur ex eo, quod curva possit transire per quævis data
puncta.
57.
Coroll.
6. Potest curva ipsum axem C'AC habere pro asymptoto ad partes C', & C
ita, ut arcus asymptoticus sit vel repulsivus, vel attractivus; & potest arcus quivis binis
limitibus quibuscunque interceptus abire in infinitum, ac habere pro asymptoto rectam
axi perpendicularem, utcunque proximam utrilibet limiti, vel ab eo remotam.
58. Nam si concipiatur, binos postremos limites coire, abeuntibus binis intersectionibus
in contactum, tum concipiatur, ipsam distantiam contactus excrescere in infinitum; jam
axis æquivalet rectæ curvam tangenti in puncto infinite remoto, adeoque evadit
asymptotus: & si arcus evanescens inter postremos duos limites coeuntes fuerit arcus
repulsionis; postremus arcus asymptoticus erit arcus attractionis. Contra vero, si arcus
evanescens fuerit arcus attractionis.
[283]
59. Eodem pacto si concipiatur, quamvis ordinatam respondentem puncto cuilibet,
per quod debet transire curva, abire in infinitum; jam arcus curvæ abibit in infinitum, &
erit ejus asymptotus in illa ipsa ordinata in infinitum excrescens.
60.
Scholium
3. Ope formulæ exhibentis curvam propositam habetur lex virium
expressa per functionem quandam distantiæ constantem plurimis terminis, immo per
æquationem commiscentem abscissam, & ordinatam, ac utriusque potentias inter se, &
cum rectis datis, non per solam ipsius distantiæ potentiam. Sunt, qui censeant
expressionem per solam potentiam debere præferri expressioni per functionem aliam,
quia hæc sit simplicior, quam illa, & quia in illa præter distantias debeant haberi aliquæ
aliæ parametri, quæ non sint solæ distantiæ; dum in formula
1
exprimente
x
distantias,
distantiæ solæ rem confidant, videatur autem vis debere pendere a solis distantiis,
potissimum si sit quædam essentialis proprietas materiæ: præterea addunt, nullam fore
Itidem pro quovis
infinitesimorum
ordine.
Relationem
ejusmodi pendere
a positione
tangentis.
Quid, ubi
abscissa,
terminetur in
limite.
Posse arcus
utcunque recedere
ab axe.
Demonstratio.
Posse haberi
postremum crus
asymptoticum, &
alia crura
asymptotica.
Ratio præstandi
primum.
Ratio præstandi &
reliquum.
Lege virium hic
exhiberi per
functionem
distantiæ, alios
multos censere
præferendam
unicam
potentiam: cur id.
