82. Hæc quidem in ratione reciproca duplicata distantiarum: in reciproca triplicata
habentur etiam graviora. Nam si cum debita quadam velocitate projiciatur per rectam
AB fig. 73 continentem angulum acutum cum AP, mobile, quod urgeatur in P vi
crescente in ratione reciproca triplicata distantiarum; demonstratur in Mechanica, ipsum
debere percurrere curvam ACDEFGH, quæ vocatur spiralis logarithmica, quæ hanc
habet proprietatem, ut quævis recta, ut PF, ducta ad quodvis ejus punctum, contineat
cum recta ipsam ibidem tangente angulum æqualem angulo PAB, unde illud
consequitur, ut ea quidem ex una parte infmitis spiris cir-
[291]
-cumvolvatur circa
punctum P, nec tamen in ipsum unquam desinat: si autem ducatur ex P recta
perpendicularis ad AP, quæ tangenti AB occurrat in B, tota spiralis ACDEFGH in
infinitum continuata ad mensuram longitudinis AB accedat ultra quoscunque limites,
nec unquam ei æqualis fiat: velocitas autem in ejusmodi curva in continuo accessu ad
centrum virium P perpetuo crescat. Quare finito tempore, & sane breviore, quam sit
illud, quo velocitate initiali percurreret AB, deberet id mobile devenire ad centrum P, in
quo bina gravissima absurda habentur. Primo quidem, quod haberetur tota illa spiralis,
quæ in centrum desineret, contra id, quod ex ejus natura deducitur, cum nimirum in
centrum cadere nequaquam possit: deinde vero, quod elapso eo finito tempore mobile
illud nusquam esse deberet. Nam ea curva, ubi etiam in infinitum continuata intelligitur,
nullum habet egressum e P. Et quidem formulas analyticæ exhibent ejus locum post id
tempus impossibilem, sive, ut dicimus, imaginarium; quo quidem argumento Eulerus in
sua Mechanica afirrmavit illud, debere id mobile in appulsu ad centrum virium
annihilari. Quanto satius fuisset inferre, eam legem virium impossibilem esse?
83. Quanto autem majora absurda in ulterioribus potentiis, quibus vires alligatæ sint,
consequentur? Sit globus in fig. 74 ABE, & intra ipsum alius A
be
, qui priorem
contingat in A, ac in omnia utriusque puncta agant vires decrescentes in ratione
reciproca quadruplicata distantiarum, vel majore, & quæratur ratio vis puncti constituti
in concursu A utriusque superficiei. Concipiatur uterque resolutus in pyramides infinite
arctas, quæ prodeant ex communi puncto A, ut BAD,
b
A
d
. In singulis autem
pyramidulis divisis in partes totis proportionales sint particulas MN,
mn
similes, &
similiter positæ. Quantitas materiæ in MN, ad quantitatem in
mn
erit, ut massa totius
globi majoris ad totum minorem, nimirum, ut cubus radii majoris ad cubum minoris.
Cum igitur vis, qua trahitur punctum A, sit, ut quantitas materiæ directe, & ut quarta
potestas distantiarum reciproce, quæ itidem distantiæ sunt, ut radii sphærarum; erit vis
in partem MN, ad vim in partem
mn
directe, ut tertia potestas radii majoris ad tertiam
minoris, & reciproce, ut quarta potestas ipsius. Quare manebit ratio simplex reciproca
radiorum.
84. Minor erit igitur actio singularum particularum homologarum MN, quam
mn
, in ipsa
ratione radiorum, adeoque punctum A minus trahetur a tota sphaera ABE, quam a
sphæra A
be
, quod est absurdum, cum attractio in eam sphæram minorem debeat esse
pars attractionis in sphæram majorem, quæ continet minorem, cum magna materiæ parte
sita extra ipsam usque ad superficiem sphæræ majoris, unde concluditur esse partem
majorem toto, maximum nimirum absurdum. Et qui-
[292]
-dem in altioribus potentiis
multo major est is error; nam generaliter, si vis sit reciproce, ut R
m
, posito R pro radio,
&
m
pro quovis numero ternarium superante, erit attractio sphæræ eodem argumento
reciproce, ut R
m
-3
, quæ eo majorem indicat vim in sphæram minorem respectu majoris
ipsam continentis, quo numerus
m
est major.
Si ratio sit
triplicata pejus:
annihilatio puncti
in appulsu ad
centrum.
Pejus in potentiis
altioribus:
præparatio ad
demonstrandum
absurdum.
Partem fore
majorem toto.
