PA . A
a
: :
PA PQ
× V .
A PQ
× V
, quæ erit velocitas secundum directionem PG.
Nam in compositione, & resolutione motuum, si rectæ perpendiculares directionibus
motus compositi, & binorum componentium constituant triangulum, sunt motus ipsi, ut
latera ejus trianguli ipsis respondentia, velocitas autem absoluta est perpendicularis ad
AP. Inde vero bini motus secundum eas duas directiones erunt
P PQ × A × V, & A PQ × A × V.
108. Jam vero summa
A PQ
× A × V
est
zero
, cum ob naturam centri gravitatis summa
omnium A
a
×
A sit æqualis
zero
, &
V PQ
sit quantitas data. Quare si per vim externam
applicatam cuidam puncto Q, & mutuas actiones sistatur summa omnium motuum
P PQ
× A × V
, sistetur totus systematis motus, reliqua summa elisa per solas vires mutuas,
quarum nimirum summa est itidem
zero
.
109. Ut habeatur id ipsum punctum Q, concipiatur quævis massa A connexa cum eo, &
cum puncto P, vel cum massis ibidem conceptis, & summa omnium motuum, qui ex
nexu derivantur in Q, dum extinguitur is motus in omnibus A, debet elidi per vim
externam, summa vero omnium provenientium in P, ubi nulla vis externa agit, debet
elidi per sese. Hæc igitur posterior summa erit investiganda, & ponenda = o.
[303]
110. Porro posito radio = 1, est ex Theoremate trium massarum ut P
×
PQ
× 1
ad
A
×
AQ
×
sin
QA
a
, sive ut P
×
PQ ad A
×
Q
a
, ita actio in A perpendicularis ad PQ =
P PQ
×
V ad actionem in P secundum eandem directionem, quæ evadit
A×Qa×P P×PQ
2
× V
:
nimirum ob Q
a
= PQ – P
a
, erit actio in P =
A×PQ×P −A×P
2
P×PQ
2
× V.
Cum harum summa
debat æquari
zero
demptis communibus
V P×PQ
2
, æquabuntur positiva negativis, nimirum
posita pro characteristica summæ, habebitur ʃ.A
× PQ × P = ʃ. A × P
2
, sive PQ
=
ʃ.A×P
2
ʃ.A×P
, vel ob ʃ.A
× P = M × PG,
posito ut prius M pro summa massarum, fiet PQ =
ʃ.A×P
2
M×PG
, qui valor datur ob datas omnes massas A, datas omnes rectas P
a
, datam PG.
Q.E.F.
111.
Corollarium
I. Quoniam
a
P æquatur distantiæ perpendiculari A a plano transeunte
per P perpendiculari ad rectam PG, habebitur hujusmodi Theorema.
Distantia centri
percussionis ab axe rotationis in recta ipsi axi perpendiculari transeunte per centrum
gravitatis habebitur, ducendo singulas massas in quadrata suarum distantiarum
perpendicularium a plano perpendiculari eidem rectæ transeunte per axem ipsum
rotationis, ac dividendo summam omnium ejusmodi productorum per factum ex summa
massarum in distantiam perpendicularem centri gravitatis communis ab eodem plano
.
bb
Facile deducitur ex hoc primo corollario, ad habendum centrum percussionis massarum utcunque
dispersarum satis esse singulas massas reducere ad rectam transeuntem per centrum gravitatis, &
perpendicularem axi rotationis per rectas ipsi axi perpendiculares, & invenire massarum ita reductarum
centrum oscillationis, habito puncto rotationis pro puncto suspensionis; id enim erit ipsum centrum
percussionis quæsitum. Nam distantiæ ab ipso plano perpendiculari illi rectæ, quarum distantiarum fit
mentio in hoc corollario, manent eædem in ejusmodi translatione massarum, & evadunt distantiæ a
puncto suspensionis. Theorema autem post substitutionem distantiarum a puncto suspensionis pro iis ipsis
Evanescentia
summæ
determinans
problema.
Inventio summæ
ipsius æquandæ
nihilo.
Calculus, &
formula derivata.
Theorema erutum
ex formula.
