[301]
103. Quod attinet ad centrum percussionis, id attigi tantummodo determinando
punctum systematis massarum jacentium in recta quadam, & libere gyrantis, cujus
puncti impedito motu sistitur motus totius systematis. Porro æque facile determinatur
centrum percussionis in eo sensu acceptum pro quovis systemate massarum utcunque
dispositarum, & res itidem facile perficitur, si aliæ diversæ etiam centri percussionis
ideas adhibeantur. Rem hic paullo diligentius persequar.
104. Inprimis ut agamus de eadem centri percussionis notione, moveatur libere systema
quodcunque ita inter se connexum, ut ejus partes mutare non possint distantias a se
invicem. Centrum gravitatis totius systematis vel quiescet, vel movebitur uniformiter in
directum, cum per theorema inventum a Newtono, & a me demonstratum in ipso Opere
num. 250, actiones mutuæ non turbent statum ipsius: systema autem totum sibi relictum
vel movebitur motu eodem parallelo, vel convertetur motu æquali circa axem datum
transeuntem per ipsum centrum gravitatis, & vel quiescentem cum ipso centro, vel
ejusdem uniformi motu parallelo delatum simul, quod itidem demonstrari potest haud
difficulter.
105. Inde autem colligitur illud, in motu totius systematis composite ex motu uniformi
in directum, & ex rotatione circulari circa axem itidem translatum haberi semper rectam
quandam pertinentem ad systema, nimirum cum eo connexam, pro quovis tempusculo
suam, quæ illo tempusculo maneat immota, & circa quam, ut circa quendam axem
immotum convertatur eo tempusculo totum systema. Concipiatur enim planum quodvis
transiens per axem rotationis circularis, & in eo plano sit recta quævis axi parallela; ea
convertetur circa axem velocitate eo majore, quo magis ab ipso distat. Erit igitur aliqua
distantia ejus rectæ ejusmodi, ut velocitas conversionis æquetur ibi velocitati, quam
habet centrum gravitatis cum axe translate; & in altero e binis appulsibus ipsius rectæ
parallelæ gyrantis cum systemate ad planum perpendiculare ei plano, quod axis
uniformiter progrediens describit, ejus rectæ motus circularis net contrarius motui axis
ipsius, adeoque motui, quo ipsa axem comitatur, cui cum ibi & æqualis sit, motu altero
per alterum eliso, ea recta quiescet illo tempusculo, & systema totum motu composite
gyrabit circa ipsam. Nec erit difficile dato motu centri gravitatis, & binarum massarum
non jacentium in eodem plano transeunte per axem rotationis, invenire positionem axis,
& hujus rectæ immotæ pro quovis dato momento temporis.
106. Quæratur jam in ejusmodi systemate punctum aliquod, cujus motus, si per aliquam
vim externam impediatur, debeat mutuis actionibus sisti motus totius systematis, quod
punctum, si uspiam fuerit, dicatur centrum percussionis. Concipiantur autem massæ
omnes translatæ per rectas parallelas rectæ
[302]
illi manenti immotæ tempusculo, quo
motus sistitur, quam rectam hic appellabimus axem rotationis, in planum ipsi
perpendiculare transiens per centrum gravitatis, & in figura 64 exprimatur id planum
ipso plano schematis: sit autem ibidem P centrum rotationis, per quod transeat axis ille,
sit G centrum gravitatis, & A una ex massis. Consideretur quoddam punctum Q
assumptum in ipsa recta PG, & aliud extra ipsam, ac singularum massarum motus
concipiatur resolutus in duos, alterum perpendicularem rectæ PQ agentem directione
A
a
, alterum ipsi parallelum agentem directione PG, ac velocitas absoluta puncta Q
dicatur V.
107. Erit PQ . PA : : V .
PA×V PQ
quæ erit velocitas absoluta massæ A. Erit autem
PA . P
a
: :
PA QA
× V .
P QA
× V
, quæ erit velocitas secundum directionem A
a
, &
Transitus ad
centrum
percussionis: ejus
notiones haberi
posse plures.
Initium a notione
adhibita in Opere:
centri gravitatis
status conservatus
in motu libero.
Inde erui, in
systemate
translato cum
rotatione, fore
rectam cum eo
connexam
immobilem
quovis
tempusculo suam;
quæ facile definiri
possit.
Propositio
problematis, &
præparatio ad
solutionem.
Definitio veloci-
tatis absolutæ, &
relativarum
cujusvis massæ.
