134.
Corollarium
II. Velocitas acquisita a massa Q erit
M×G×R×PQ
M×G×R+Q×PQ
2
× .
Est enim ea
velocitas PQ
×
(
c – x
), sive PQ (
c
–
Q×PQ
2
M×G×R+Q×PQ
2
×
), quod reductum ad eundem
denominatorem elisis terminis contrariis eo redit.
135.
Corollarium
III. Si manente velocitate circulari systematis tota ejus massa
concipiatur collecta in unico puncto jacente inter centra gravitatis, & oscillationis, cujus
distantia a puncto conversionis sit media geometrice proportionalis inter distantias
reliquorum punctorum, vel in eadem distantia ex parte opposita; velocitas eadem
impimeretur novæ massæ in quovis puncto sitæ. Tunc enim abiret in illud punctum
utrumque centrum, & valor G
×
R esset idem, ac prius, nimirum æqualis quadrate ejus
distantiæ ab axe, quod quadratum est positivum etiam, si distantia accepta ex parte
opposita fiat negativa.
136.
Corollarium
IV. Si capiatur hinc, vel inde in PG segmentum, quod ad distantiam
ejus puncti ab axe sit in subduplicata ratione massæ totius systematis ad massam Q; ipsa
massa Q in quatuor distantiis ab axe, binis hinc, & binis inde, quarum binarum producta
æquentur singula quadrato ejus segmenti, acquiret velocitatem in omnibus eandem
magnitudine, licet in binis directionis contrariæ, & ea net maxima, ubi ipsa massa sit in
fine ejus segmenti ex parte axis ultralibet. Erit enim velocitas acquisita directe ut
M×G×R×PQ
M×G×R+Q×PQ
2
×
, vel dividendo per constantem
M×G×R Q
× ,
& ponendo illud
segmentum =
±
T, cujus quadratum T
2
debet esse =
M Q
× G × + R,
erit directe ut
PQ T
2
+PQ
2
, adeoque reciproce ut
T
2
PQ
2
+ PQ. Is autem
[310]
valor manet idem, si pro PQ
ponantur bini valores, quorum productum æquatur T
2
, migrante tantummodo altera
binomii parte in alteram. Si enim alter valor sit
m
, erit alter
T
2
; & posito illo pro PQ:
habetur
T
2
+
m
, posito hoc habetur
T
2
T
2
+
T
2
, sive m +
T
2
. Sed cum eæ distantiæ abeunt
ad partes oppositas, fiunt – m, &
T
2
, migrante in negativum etiam valore formulæ, quod
ostendit directionem motus contrariam priori, systemate nimirum hinc, & inde ab axe in
partibus oppositis habente directiones motuum oppositas.
137. Quoniam autem assumpto quovis valore finite pro PQ, formula
T
2
PQ
+ PQ
est finita,
& evadit infinita facto PQ tam infinite, quam = o; patet in hisce postremis duobus
casibus velocitatem e contrario evanescere, in reliquis esse finitam, adeoque alicubi
debere esse maximam. Non potest autem esse maxima, nisi ubi ad eandem
magnitudinem redit, quod accidit in transitu PQ per utrumvis valorem
±
T, circa quern
hinc & inde valores æquales sunt. Ibi igitur id habetur maximum.
138.
Scholium
2. Libuit sine calculo differentiali invenire illud maximum, quod ope
calculi ispius admodum facile definitur. Ponantur T =
t
, & PQ =
z
. Fiet formula
2
+
,
& differentiando –
+ = o, sive −
2
+
2
= o
, vel
2
=
2
, & = ± , sive
PQ =
±T
, ut in corollario 4 inventum est.
Expressio
velocitatis in
massa simplicior
ope illius.
Ubi colligendum
esset totum
systema ad
eandem
velocitatem
imprimendam
massæ.
In quot, & quibus
distantiis ab axe
massa eandem ex
impactu
velocitatem
acquireret: ubi
maximam.
Demonstratio
determinationis
maximi.
Maximi
determinatio per
calculum
differentialem.
