99. Nam ex ejusmodi formula est M
×
GP
×
PQ = A
×
AP
2
+ B
×
BP
2
&c. Quare si
singularum partium massæ M ducantur in suas binas distantias GP, PQ; habetur in
singulis summa omnium A
×
AP
2
+ B
×
BP
2
&c. Summa autem omnium ejusmodi
summarum debet esse numerator pro formula pertinente ad totum systema, cum oporteat
singulas totius systematis massas ducere in sua cujusque quadrata distantiarum ab axe.
Igitur patet numeratorem ipsum rite haberi per summam productorum M
×
GP
×
PQ
pertinentium ad singulas systematis partes, uti in hoc novo Corollario enunciatur.
100. Usus hujus Corollarii facile patebit. Pendeat ex. gr. globus aliquis suspensus per
filum quoddam. Pro globo jam constat centrum gravitatis esse in ipso centro globi, &
constat
[300]
itidem, ac e superioribus etiam Theorematis facile deducitur, centrum
oscillationis jacere infra centrum globi, per
2 5
tertiæ proportionalis post distantiam puncti
suspensionis a centro globi, & radium; pro filo autem considerato ut recta quadam
habetur centrum gravitatis in medio ipso filo, & centrum oscillationis, suspensione facta
per fili extremum est in fine secundi trientis longitudinis ejusdem fili, quod itidem ex
formula generali facillime deducitur. Inde centrum oscillationis commune globi, & fili
nullo negotio definietur per corollarium superius.
101. Sit Longitudo fili
a
, massa seu pondus
b
, radius globi
r
, massa seu pondus
p
: erit
distantia centri gravitatis fili ab axe conversionis erit
1 2
a
, distantia centri oscillationis
ejusdem
2 3
a
. Quare productum illud pertinens ad filum erit
1 3
a
2
b
. Pro globo erit distantia
centri gravitatis
a
+
r
, quæ ponatur =
m
; Distantia centri oscillationis erit
m
+
2 5
×
.
Quare productum pertinens ad globum erit
m
2
p
+
2 5
rrp
. Horum summa est
m
2
p
+
2 5
rrp
+
1 3
a
2
b
. Porro cum centra gravitatis fili, & globi jaceant in directum cum puncto
suspensionis, ad habendam distantiam centri gravitatis communis ductam in summam
massarum satis erit ducere singularum partium massas in suorum centrorum distantias,
ac habebitur
mp
+
1 2
ab
. Quare formula pro centro oscillationis utriusque simul, erit
2
+ 2 5 + 1 3
2
+ 1 2
.
102. Hic autem notandum illud, ad centrum oscillationis commune habendum non licere
singularem partium massas concipere, ut collectas in suis singulas aut centris
oscillationis, aut centris gravitatis. In primo casu numerator colligeretur ex summa
omnium productorum, quæ fierent ducendo singulas massas in quadrata distantiarum
centri oscillationis sui; in secundo in quadrata distantiarum sui centri gravitatis. In illo
nimirum haberetur plus justo, in hoc minus. Sed nec possunt concipi ut collectæ in
aliquo puncto intermedio, cujus distantia sit media continue proportionalis inter illas
distantias; nam in eo casu numerator maneret idem, at denominator non esset idem, qui
ut idem perseveraret, oporteret concipere massas singulas collectas in suis centris
gravitatis, non ultra ipsa. Inde autem patet, non semper licere concipere massas ingentes
in suo gravitatis centro, & idcirco, ubi in Theoria centri oscillationis, vel percussionis
dico massam existentem in quodam puncto, intelligi debet, ut monui in ipso opere, tota
massa ibi compenetrata vel concipi massula extensionis infinitesimæ ut massæ
compenetratæ in unico suo puncto æquivaleat.
Ejus
demonstratio.
Usus pro
longitudine
penduli composito
isochroni facilius
invenienda.
Calculus &
formula pro
pendulo globi
pendentis e filo.
Non licere hic
concipere massas
singulas ut
collectas in suis
centris
oscillationis, aut
gravitatis, aut aliis
intermediis
documentum
utile.
